【題目】教材第九章中探索乘法公式時,設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式.我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽,早在公元3世紀(jì),就把一個矩形分成四個全等的直角三角形,用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形(如圖①),這個圖形稱為趙爽弦圖,驗(yàn)證了一個非常重要的結(jié)論:在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2+b2=c2,稱為勾股定理.
(1)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖②),也能驗(yàn)證這個結(jié)論,請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程.
(2)小明又把這四個全等的直角三角形拼成了一個梯形(如圖③),利用上面探究所得結(jié)論,求當(dāng)a=3,b=4時梯形ABCD的周長.
(3)如圖④,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.請在圖中畫出△ABC的高BD,利用上面的結(jié)論,求高BD的長.
【答案】(1)根據(jù)題意,我們可在圖中找等量關(guān)系,由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積,列出等式化簡即可得出勾股定理的表達(dá)式;(2);(3)作出高BD如下圖,BD=
【解析】
(1)根據(jù)四個全等的直角三角形的面積+陰影部分小正方形的面積=大正方形的面積,代入數(shù)值,即可證明;
(2)由(1)中結(jié)論先求出c的值,再根據(jù)周長公式即可得出梯形ABCD的周長;
(3)先根據(jù)高的定義畫出BD,由(1)中結(jié)論求出AC的長,再根據(jù)△ABC的面積不變列式,即可求出高BD的長.
(1)證明 由圖得,×ab×4+c2=(a+b)×(a+b),
整理,得2ab+c2=a2+b2+2ab,
即a2+b2=c2;
(2)解 ∵a=3,b=4,
∴c==5,
梯形ABCD的周長為:a+c+3a+c=4a+2c=4×3+2×5=22;
(3)解 如圖4,BD是△ABC的高.
∵S△ABC=AC·BD=AB×3,AC==5,
∴BD===.
故答案為:(1)見解析;(2)22;(3) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活,某公司對集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定:一間宿舍一個月用電量不超過a千瓦時,則一個月的電費(fèi)為20元;若超過a千瓦時,則除了交20元外,超過部分每千瓦時要交 元.某宿舍3月份用電80千瓦時,交電費(fèi)35元;4月份用電45千瓦時,交電費(fèi)20元.
(1)求a的值;
(2)若該宿舍5月份交電費(fèi)45元,那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由6個正方形拼成的一個長方形,如果最小的正方形的邊長為1
(Ⅰ)能否求出拼成的長方形的面積?____(填“能”或“不能”);
(Ⅱ)若能,請你寫出拼成的長方形的面積;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站策劃了A、B兩種上網(wǎng)的月收費(fèi)方式:
收費(fèi)方式 | 月使用費(fèi)/元 | 包時上網(wǎng)時間/h | 超時費(fèi)/(元/min) |
A | 30 | 25 | 0.05 |
B | m | n | P |
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x(h)小時,方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA (元)、yB(元).
如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象
(友情提示:若累計上網(wǎng)時間不超出“包時上網(wǎng)時間”,則只收”月使用費(fèi)“;若累計上網(wǎng)時間不超出“包時上網(wǎng)時間”,則對超出部分再加收”超時費(fèi)“)
(1)m=;n=p= .
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若每月上網(wǎng)的時間為29小時,請說明選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.點(diǎn)D是AB中點(diǎn),點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn),連接CD,DE,以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊三角形DEF,連接BF.
(1)△BCD的形狀為;
(2)隨著點(diǎn)E位置的變化,∠DBF的度數(shù)是否變化?并結(jié)合圖說明你的理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)F落在邊AC上時,若AC=6,請直接寫出DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽,比賽共設(shè)四個項(xiàng)目:七巧板拼圖,趣題巧解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,魔方復(fù)原,每個項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分,下表為甲,乙,丙三位同學(xué)得分情況(單位:分)
七巧板拼圖 | 趣題巧解 | 數(shù)學(xué)應(yīng)用 | 魔方復(fù)原 | |
甲 | 66 | 89 | 86 | 68 |
乙 | 66 | 60 | 80 | 68 |
丙 | 66 | 80 | 90 | 68 |
(1)比賽后,甲猜測七巧板拼圖,趣題巧解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,魔方復(fù)原這四個項(xiàng)目得分分別按10%,40%,20%,30%折算△記入總分,根據(jù)猜測,求出甲的總分;
(2)本次大賽組委會最后決定,總分為80分以上(包含80分)的學(xué)生獲一等獎,現(xiàn)獲悉乙,丙的總分分別是70分,80分.甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)和是20分,問甲能否獲得這次比賽的一等獎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,在數(shù)軸上,|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離,這是絕對值的幾 何意義,進(jìn)一步地,數(shù)軸上兩個點(diǎn)A、B,分別用a 和b 表示,那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB=|a﹣b|利用此結(jié)論,回答以下問題:
(1)數(shù)軸上表示3 和7 的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣3 和﹣7 的兩 點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2 和﹣3 的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣5 的兩點(diǎn)A、B之間的距離是 ,如果|AB|=3,那 么x的值為 ;
(3)當(dāng)代數(shù)式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是多少?最小值是多少?
(4)已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是b,且|a+4|+(b﹣1)2=0,設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x,當(dāng)|PA|﹣|PB|=2時,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案,用戶可任選其一,A為計時制--1元時;B為包月制--80元月,此外每種上網(wǎng)方式都附加通訊費(fèi)元時.
某用戶每月上網(wǎng)40小時,選哪種方式比較合適?
某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng),選哪種方式比較合算?
請你設(shè)計一個方案,使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△DEB,點(diǎn)E在AB上,DE與AC相交于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)DE=8,BC=5時,線段AE的長為____;
(2)若∠D=35°,∠C=60°,求∠DBC的度數(shù).
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