Question

【題目】天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在19天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿(mǎn)足如下關(guān)系：．

（1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只？

（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà)，若李紅第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）第10天；（2）第13天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是786元．

【解析】

試題分析：（1）令函數(shù)y=20x+60的函數(shù)值為260，然后求對(duì)應(yīng)的自變量的值即可；

（2）先利用函數(shù)圖象得到P與x的關(guān)系：0≤x≤9時(shí)，p=2；當(dāng)9＜x≤19時(shí)，解析式為y=x+，然后分類(lèi)討論：當(dāng)0≤x≤5時(shí)，w=（4﹣2）32x；當(dāng)5＜x≤9時(shí)，w=（4﹣2）（20x+60）；當(dāng)9＜x≤19時(shí)，w=[4﹣（x+）]（20x+60），再利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出三種情況下的w的最大值，于是比較大小即可得到利潤(rùn)的最大值．

試題解析：（1）設(shè)李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只，根據(jù)題意得20x+60=260，解得x=10．

答：李紅第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只；

（2）根據(jù)圖象得當(dāng)0≤x≤9時(shí)，p=2；

當(dāng)9＜x≤19時(shí)，設(shè)解析式為y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得：，解得：，所以p=，①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，w=（4﹣2）32x=64x，x=5時(shí)，此時(shí)w的最大值為320（元）；

②當(dāng)5＜x≤9時(shí)，w=（4﹣2）（20x+60）=40x+120，x=9時(shí)，此時(shí)w的最大值為480（元）；

③當(dāng)9＜x≤19時(shí)，w=[4﹣（）]（20x+60）==，x=13時(shí)，此時(shí)w的最大值為786（元）；

綜上所述，第13天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是786元．