Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，

∴ ，

∴a= ，b=﹣ ，c=﹣1，

∴二次函數(shù)的解析式為y= x2﹣ x﹣1

（2）解：當y=0時，得 x2﹣ x﹣1=0；

解得x1=2，x2=﹣1，

∴點D坐標為（﹣1，0）

（3）解：圖象如圖，

當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是﹣1＜x＜4．

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，代入得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案．
【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識點，需要掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．