【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°.
(1)請(qǐng)?jiān)贐C上找一點(diǎn)P,作⊙P與AC,AB都相切,切點(diǎn)為Q;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
(2)若AB=3,BC=4,求第(1)題中所作圓的半徑;
(3)連結(jié)BQ,第(2)中的條件均不變,求sin∠CBQ.
【答案】(1)作圖見解析;(2)1.5;(3).
【解析】
試題分析:本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和三角函數(shù)的定義.(1)作∠BAC的平分線交BC于P點(diǎn),然后以點(diǎn)P為圓心,PB為半徑作圓即可;
(2)連結(jié)PQ,如圖,先計(jì)算出AC=5,設(shè)半徑為r,BP=PQ=r,PC=4-r,再證明Rt△CPQ∽Rt△CAB,則可利用相似比計(jì)算出r即可;
(3)先利用切線長(zhǎng)定理得到AB=AQ,加上PB=PQ,則判定AP為BQ的垂直平分線,則利用等角的余角相等得到∠CBQ=∠BAP,然后在Rt△ABP中利用正弦定義求出sin∠BAP,從而可得到sin∠CBQ的值.
試題解析:(1)如圖,
;
(2)連結(jié)PQ,設(shè)半徑為r,BP=PQ=r,PC=4-r,
由∠ABC=90°,AB=3,BC=4,得AC=5,
(易證)△PQC∽△ABC,
=,即=,得r=1.5;
(3)由AB,AQ與⊙P相切,
AB=AQ
BP=PQ
AP為BQ的中垂線
,
易證△BHP∽△ABP,
∠CBQ=∠BAP,
sin∠CBQ=sin∠BAP=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)校學(xué)生會(huì)體育干部想了解七年級(jí)學(xué)生60秒跳繩的情況,從七年級(jí)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)的成績(jī),統(tǒng)計(jì)如下:
176 118 94 144 102 92 113 105 108 60
115 104 126 158 105 132 114 118 152 104
151 165 102 132 112 114 118 114 168 172
105 118 68 126 128 139 84 136 76 145
134 128 126 110 96 148 146 156 186 182
(1)以20為組距,補(bǔ)充并完成頻數(shù)分布表;
(2)請(qǐng)補(bǔ)充未完成的頻數(shù)直方分布圖;
(3)若該校七年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)60秒能跳繩120次以上的學(xué)生有多少人?
次數(shù)分組 | 頻數(shù) |
60≤ x < 80 | 3 |
80≤ x < 100 | 4 |
100≤ x < 120 | 19 |
140≤ x < 160 | 8 |
180≤ x < 200 | 2 |
合計(jì) | 50 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)(3,1)在一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象上,則k的值是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從下列不等式中選擇一個(gè)與x+1≥2組成不等式組,若要使該不等式組的解集為x≥1,則可以選擇的不等式是( 。
A. x<2 B. x>2 C. x<0 D. x>0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織了一次七年級(jí)科技小制作比賽,有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品,C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%,其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.
(1)B班參賽作品有多少件?
(2)請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)通過計(jì)算說明,哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
如圖1,在數(shù)軸上A點(diǎn)衰示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為b,則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB.線段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示,即AB﹣b﹣a.
請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問題:
如圖2,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn),再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn),然后向右移動(dòng)7cm到達(dá)C點(diǎn),用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm.
(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A.B.C三點(diǎn)的位置:
(2)點(diǎn)C到點(diǎn)人的距離CA= cm;若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且AD=4,則點(diǎn)D表示的數(shù)為 ;
(3)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;(用代數(shù)式表示)
(4)若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng),同時(shí)A.C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,
試探索:CA﹣AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)結(jié)論:
①一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,從這個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)可畫的對(duì)角線有4條;
②三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和;
③任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部;
④在ΔABC中,若∠A=2∠B=3∠C,則ΔABC為直角三角形;
其中正確的結(jié)論有幾個(gè)?( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°,則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線條數(shù)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.
(1)b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)
(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com