【題目】如圖,在中,,點在上,且,的平分線交于點,點是的中點,連結(jié).若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3,則△ABC的面積為____.
【答案】10
【解析】
首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到點E是AD的中點,可得EF是△ACD的中位線,則EF∥CD,EF=CD,進而可證明△AEF∽△ADC,然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求得△ADC的面積,由點E是AD的中點得△BDE和△BAE面積相等,利用 即可求解.
解:∵BE平分∠ABC,BD=BA,
∴BE是△ABD的中線,
∴點E是AD的中點,
又∵F是AC的中點,
∴EF是△ADC的中位線,
∴EF∥CD,EF=CD,
∴△AEF∽△ADC,
∴S△AEF:S△ADC=1:4,
∴S△AEF:S四邊形DCFE=1:3,
∵四邊形DCFE的面積為3,
∴S△AEF=1,
∴S△ADC =S△AEF+ S四邊形DCFE =1+3=4,
∵點E是AD的中點,△BDE的面積為3,
∴ =3,
∴=3+3+4=10.
故答案為:10.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,設(shè)銳角∠DOC=α,將△DOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′(0°<旋轉(zhuǎn)角<90°)連接AC′、BD′,AC′與BD′相交于點M.
(1)當四邊形ABCD是矩形時,如圖1,請猜想AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)當四邊形ABCD是平行四邊形時,如圖2,已知AC=BD,請猜想此時AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)當四邊形ABCD是等腰梯形時,如圖3,AD∥BC,此時(1)AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系是否成立?∠AMB與α的大小關(guān)系是否成立?不必證明,直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,小明畫了一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外側(cè)分別以AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了:線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是__________;位置關(guān)系是__________.
(2)類比思考:
如圖②,小明在此基礎(chǔ)上進行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB>AC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)深入研究:
如圖③,小明在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進一步的探究.向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其它條件不變,試判斷△GMN的形狀,并給與證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N,點P在AB的延長線上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求證:直線CP是⊙O的切線.
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求點B到AC的距離.
(3)在第(2)的條件下,求△ACP的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,放置在水平桌面上的臺燈燈臂AB長為42cm,燈罩BC長為32cm,底座厚度為2cm,燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°.使用發(fā)現(xiàn),光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°,此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù) (,是常數(shù))的圖像經(jīng)過A(2,6),B(m,n),其中m>2.過點A作軸垂線,垂足為C,過點作軸垂線,垂足為,AC與BD交于點E,連結(jié)AD,,CB.
(1)若的面積為3,求m的值和直線的解析式;
(2)求證:;
(3)若AD//BC ,求點B的坐標 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,作OF∥AB交BC于點F,連接EF.
(1)求證:OF⊥CE;
(2)求證:EF是⊙O的切線;
(3)若⊙O的半徑為3,∠EAC=60°,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城,點贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(l)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);
(2)請補充完整條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù) .
(3)請估計全校共征集作品的什數(shù).
(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC=90°,請指出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
(3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點E與原點O重合,直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點P、Q(點P在左邊),過點P作x軸平行線交拋物線于點H,當k發(fā)生改變時,請說明直線QH過定點,并求定點坐標.
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