【題目】已知如圖,以RtABCAC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,作OFABBC于點(diǎn)F,連接EF

1)求證:OFCE;

2)求證:EF是⊙O的切線;

3)若⊙O的半徑為3,∠EAC60°,求CD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】

(1)由于AC是⊙O的直徑,得出CE⊥AE,根據(jù)OF∥AB,得出OF⊥CE,
(2)得到OF所在直線垂直平分CE,推出FC=FE,OE=OC,再由∠ACB=90°,即可得到結(jié)論.
(3)證出△AOE是等邊三角形,得到∠EOA=60°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

(1)如圖,連接CE,

的直徑,∴,

,

(2)OFCE,

OF所在直線垂直平分CE,FC=FE,OE=OC,

∴∠FEC=FCE,OEC=OCE,

,即,

,即

FE的切線.

(3)如圖,∵⊙O的半徑為3,

AO=CO=EO=3,

,,

,

∵在RtOCD中,∠COD=60°,OC=3,

∵在中,,

,

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).

(1)請?jiān)趫D中,畫出ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;

(2)以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與AC 重合),連接PB,過點(diǎn)PPEPB,交射線DC于點(diǎn)E,已知AD=3,sinBAC=.設(shè)AP的長為x.

(1)AB等于多少;當(dāng)x=1時(shí),等于多少;

(2)①試探究: 否是定值?若是,請求出這個(gè)值;若不是,請說明理由;

②連接BE,設(shè)△PBE的面積為S,求S的最小值.

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【題目】某校九年級有三個(gè)班,其中九年一班和九年二班共有105名學(xué)生,在期末體育測試中,這兩個(gè)班級共有79名學(xué)生滿分,其中九年一班的滿分率為70%,九年二班的滿分率為80%

1)求九年一班和九年二班各有多少名學(xué)生.

2)該校九年三班有45名學(xué)生,若九年級體育成績的總滿分率超過75%,求九年三班至少有多少名學(xué)生體育成績是滿分.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADCAB于點(diǎn)E,BCD=60°,AD=AB,連接OE.下列結(jié)論:①SABCD=ADBD;DB平分∠CDE;AO=DE;SADE=5SOFE,其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌筆記本電腦的售價(jià)是5000元/臺(tái)。最近,該商家對此型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng),有兩種優(yōu)惠方案。方案一:每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售,方案二:若購買不超過5臺(tái),每臺(tái)按售價(jià)銷售;若超過5臺(tái),超過的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售。設(shè)公司一次性購買此型號(hào)筆記本電腦x合、

I)根據(jù)題意,填寫下表:

II)設(shè)選擇方案一的費(fèi)用為y1元,選擇方案二的費(fèi)用為為y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

III)當(dāng)x>15時(shí),該公司采用哪種方案購買更合算?并說明理由

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【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,DBC的中點(diǎn),DE⊥ABE,求EB:EA的值

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