Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) （，是常數(shù)）的圖像經(jīng)過A(2，6)，B(m，n)，其中m>2．過點(diǎn)A作軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，AC與BD交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，，CB．

（1）若的面積為3，求m的值和直線的解析式；

（2）求證：；

（3）若AD//BC ，求點(diǎn)B的坐標(biāo) ．

Answer 1

【答案】（1），y=-2x+10；(2) 見解析；(3) B(4，3)

【解析】

（1）先求出k的值，進(jìn)而得出mn=12，然后利用三角形的面積公式建立方程，聯(lián)立方程組求解即可；
（2）先表示出BE，CE，DE，AE，進(jìn)而求出BECE和DEAE即可得出結(jié)論；
（3）利用（2）的結(jié)論得出△DEC∽△BEA，進(jìn)而得出AB∥CD，即可得出四邊形ADCB是菱形即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（1）∵函數(shù)y= （x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（2，6），
∴k=2×6=12，
∵B（m，n），其中m＞2．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，
∴mn=12①，BD=m，AE=6-n，
∵△ABD的面積為3，
∴BDAE=3，
∴m（6-n）=3②，
聯(lián)立①②得，m=3，n=4，
∴B（3，4）；
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
則 ，
∴ ，
∴直線AB的解析式為y=-2x+10 ；

(2) ∵A（2，6），B（m，n），
∴BE=m-2，CE=n，DE=2，AE=6-n，

∴DEAE=2（6-n）=12-2n，

BECE=n（m-2）=mn-2n=12-2n，

∴DEAE=BECE，
∴ ；

(3) 由（2）知， ，
∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴△DEC∽△BEA，
∴∠CDE=∠ABE
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADCB是平行四邊形．
又∵AC⊥BD，
∴四邊形ADCB是菱形，
∴DE=BE，CE=AE．
∴B（4，3）．

故答案為：（1），y= -2x+10；(2) 見解析；(3) B(4，3)