【題目】某公司生產(chǎn)的一種商品其售價(jià)是成本的1.5倍,當(dāng)售價(jià)降低5元時(shí)商品的利潤(rùn)率為25%.若不進(jìn)行任何推廣年銷(xiāo)售量為1萬(wàn)件.為了獲得更好的利益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做推廣,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的推廣費(fèi)x萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)是x的二次函數(shù):當(dāng)x1萬(wàn)元時(shí),y1.5(萬(wàn)件).當(dāng)x2萬(wàn)元時(shí),y1.8(萬(wàn)件).

(1)求該商品每件的的成本與售價(jià)分別是多少元?

(2)求出年利潤(rùn)與年推廣費(fèi)x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如果投入的年推廣告費(fèi)為1萬(wàn)到3萬(wàn)元(包括1萬(wàn)和3萬(wàn)元),問(wèn)推廣費(fèi)在什么范同內(nèi),公司獲得的年利潤(rùn)隨推廣費(fèi)的增大而增大?

【答案】1)該商品每件的的成本與售價(jià)分別是20元、30元;(2;(3)推廣費(fèi)在1萬(wàn)元到25萬(wàn)元(包括1萬(wàn)元和25萬(wàn)元)時(shí),公司獲得的年利潤(rùn)隨推廣費(fèi)的增大而增大.

【解析】

1)根據(jù)售價(jià)成本價(jià)=利潤(rùn),成本價(jià)乘以利潤(rùn)率=利潤(rùn),列方程即可求解;

2)根據(jù)每年投入的推廣費(fèi)x萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)是x的二次函數(shù),代入所給數(shù)據(jù)即可求解;

3)根據(jù)年利潤(rùn)=單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量再減去推廣費(fèi)即可列出二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可確定推廣費(fèi)的取值范圍.

1)設(shè)該商品每件的的成本為a元,則售價(jià)為元1.5a元,

根據(jù)題意,得

1.5a5a25%a,

解得a20,則1.5a30,

答:該商品每件的的成本與售價(jià)分別是20元、30元.

2)根據(jù)題意每年投入的推廣費(fèi)x萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)是x的二次函數(shù),

設(shè)yax2+bx+c

不進(jìn)行任何推廣年銷(xiāo)售量為1萬(wàn)件,即當(dāng)x0時(shí),y1(萬(wàn)件),

當(dāng)x1萬(wàn)元時(shí),y1.5(萬(wàn)件).當(dāng)x2萬(wàn)元時(shí),y1.8(萬(wàn)件).

解得

所以銷(xiāo)售量y與推廣費(fèi)x的函數(shù)解析式為

所以設(shè)公司獲得的年利潤(rùn)為w萬(wàn)元,

答:年利潤(rùn)與年推廣費(fèi)x的函數(shù)關(guān)系式為w10y=﹣x2+6x+10

3)公司獲得的年利潤(rùn)為w萬(wàn)元,根據(jù)題意,得

w10yx

10(﹣x2+x+1)﹣x

=﹣x2+5x+10

=﹣(x2+

∵1≤x≤3,

當(dāng)1≤x≤2.5時(shí),wx的增大而增大,

答:推廣費(fèi)在1萬(wàn)元到2.5萬(wàn)元(包括1萬(wàn)元和2.5萬(wàn)元)時(shí),公司獲得的年利潤(rùn)隨推廣費(fèi)的增大而增大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(發(fā)現(xiàn))如圖,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,連接EF.因?yàn)?/span>AB=AD,所以把ΔABEA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ΔADG,可使ABAD重合.因?yàn)椤?/span>CDA=B=90°,所以∠FDG=180°,所以FD、G共線(xiàn).

如果__________(填一個(gè)條件),可得ΔAEF≌ΔAGF.經(jīng)過(guò)進(jìn)一步研究我們可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)BE,EFFD滿(mǎn)足__________時(shí),∠EAF=45°.

(應(yīng)用)

如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=m,點(diǎn)E在邊BC上,且BE=2

1)若m=8,點(diǎn)F在邊DC上,且∠EAF=45°(如圖),求DF的長(zhǎng);

2)若點(diǎn)F在邊DC上,且∠EAF=45°,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電視臺(tái)在它的娛樂(lè)性節(jié)目中每期抽出兩名場(chǎng)外幸運(yùn)觀眾,有一期甲、乙兩人被抽為場(chǎng)外幸運(yùn)觀眾,他們獲得了一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌的正面4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),選中后翻開(kāi),可以得到該數(shù)字反面的獎(jiǎng)品,第一個(gè)人選中的數(shù)字第二個(gè)人不能再選擇了.

(1)如果甲先抽獎(jiǎng),那么甲獲得“手機(jī)”的概率是多少?

(2)小亮同學(xué)說(shuō):甲先抽獎(jiǎng),乙后抽獎(jiǎng),甲、乙兩人獲得“手機(jī)”的概率不同,且甲獲得“手機(jī)”的概率更大些.你同意小亮同學(xué)的說(shuō)法嗎?為什么?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖分析.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E是邊BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作對(duì)角線(xiàn)AC的平行線(xiàn),交ABF,交DADC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)GH

(1)求證:△AFG≌△CHE

(2)若∠G=∠BAC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC4,將對(duì)角線(xiàn)AC繞對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且保持DPAE,連接PE、PF,設(shè)AEx0x3).

1)填空:PC   ,FC  ;(用含x的代數(shù)式表示)

2)求△PEF面積的最小值;

3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中考讓同學(xué)們感覺(jué)壓力較大,初三某班班主任想通過(guò)課間播放音樂(lè)來(lái)幫助學(xué)生緩解壓力,采用全面調(diào)查的方法調(diào)查了學(xué)生對(duì)音樂(lè)類(lèi)型的興趣愛(ài)好,結(jié)果全班學(xué)生選擇集中在流行音樂(lè)、民族音樂(lè)、搖滾音樂(lè)和輕音樂(lè)四種音樂(lè)類(lèi)型.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

1)求該班學(xué)生總?cè)藬?shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值和表示流行音樂(lè)的扇形圓心角的度數(shù);

3)班主任每天挑選出四種類(lèi)型音樂(lè)各一首放在一個(gè)播放器內(nèi),每次隨機(jī)播放兩首不同音樂(lè),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出某次恰好播放民族音樂(lè)和輕音樂(lè)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

      

如圖①,矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),且,點(diǎn)為線(xiàn)段上任意一點(diǎn),以為邊作等邊三角形,連接,則之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

2)類(lèi)比延伸

如圖②,在正方形中,點(diǎn)邊上任意一點(diǎn),以為邊作正方形為正方形的中心,連接,直接寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系為

3)拓展遷移

如圖③,在菱形中,,點(diǎn)邊上一點(diǎn),以為對(duì)角線(xiàn)作菱形,滿(mǎn)足,連接,猜想的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位要將一份宣傳資料進(jìn)行批量印刷.在甲印刷廠,在收取100元制版費(fèi)的基礎(chǔ)上,每份收費(fèi)0.5元;在乙印刷廠,在收取40元側(cè)版費(fèi)的基礎(chǔ)上,每份收費(fèi)0.7元.設(shè)該單位要印刷此宣傳資料份(為正整數(shù)).

)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:

印劇數(shù)量(份)

150

250

350

450

甲印刷廠收費(fèi)(元)

175

275

乙印刷廠收費(fèi)(元)

145

215

355

)設(shè)在甲印刷廠收費(fèi)元,在乙印刷廠收費(fèi)元,分別寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式;

)當(dāng)時(shí),在哪家印刷廠花費(fèi)少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),已知點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上的點(diǎn),記內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是____

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