【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

      

如圖①,矩形的對角線交于點,且,點為線段上任意一點,以為邊作等邊三角形,連接,則之間的數(shù)量關系是 ;

2)類比延伸

如圖②,在正方形中,點邊上任意一點,以為邊作正方形,為正方形的中心,連接,直接寫出的數(shù)量關系為 ;

3)拓展遷移

如圖③,在菱形中,,點邊上一點,以為對角線作菱形,滿足,連接,猜想的數(shù)量關系,并證明你的結論.

【答案】1,證明見詳解;(2,證明見詳解;(3,證明見詳解.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質及正方形的性質得出,進而證明即可得出答案;

2)連接,P于點Q,根據(jù)正方形的性質求出,,得到全等,根據(jù)全等三角形的性質求出,利用等腰三角形的性質即可解答;

3)利用菱形的性質得出,進而得出,即可求得BFCP的數(shù)量關系.

1)∵四邊形ABCD為矩形

是等邊三角形

2)連接,P于點Q,如圖2所示:

∵四邊形ABCD是正方形,F為正方形APMN的中心

四點共圓

同理可得

故答案為:

3

證明:四邊形ABCD為菱形

四邊形AFPM是菱形

,

練習冊系列答案
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