Question

如圖，在三個(gè)同樣大小的正方形中，分別畫一個(gè)內(nèi)切圓．面積為S₁（圖甲所示）；畫四個(gè)半徑相等、相鄰兩圓相互外切、與正方形各邊都相切的圓，這四個(gè)圓的面積和為S₄，（圖乙所示）；畫九個(gè)半徑相等、相鄰兩圓相互外切、邊緣圓與正方形各邊都相切的圓，這九個(gè)圓的面積之和為S₉，（圖丙所示）；則S₁，S₄和S₉的大小關(guān)系是（　　）

A．S₁最大

B．S₄最大

C．S₉最大

D．一樣大

Answer 1

分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a，得出圖甲中圓的半徑是

1

2

a，圖乙中圓的半徑是

1

4

a，圖丙中圓的半徑是

1

6

a，根據(jù)圓的面積公式求出S₁、S₄、S₉，再進(jìn)行比較即可．

解答：解：∵設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a，
則根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出圖甲中圓的半徑是

1

2

a，圖乙中圓的半徑是

1

2

×

1

2

a=

1

4

a，圖丙中圓的半徑是

1

2

×

1

3

a=

1

6

a，
∴S₁=π×(

1

2

a)2=

1

4

πa²，
S₄=4×π×(

1

4

a)2=

1

4

πa²，
S₉=9×π(

1

6

a)2=

1

4

πa²，
∴S₁=S₄=S₉．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，主要考查學(xué)生能否根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出圖甲、圖乙、圖丙中各個(gè)圓的半徑，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．