Question

【題目】已知：點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）如圖1 ，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)．

①若，則線段的長(zhǎng)為_______．

②若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)， ，則線段的長(zhǎng)為_______． （ 用含的代數(shù)式表示）

（2）如圖2 ，當(dāng)點(diǎn)不在線段上時(shí)，若，求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示） ．

（3）如圖，已知 ，作射線，若射線平分，射線平分．

①當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，則 =________°．

②當(dāng)射線在 的外部時(shí)，則 =_______°． （ 用含的代數(shù)式表示） ．

Answer 1

【答案】（1）①5；②；（2） ；（3）①；②．

【解析】

(1) ①先求出PC=4,QC=1，再求線段的長(zhǎng)即可；
②先求出PC= AC,QC=BC，即可用m表示線段的長(zhǎng)；
(2) 當(dāng)點(diǎn)不在線段上時(shí)，先求出PC= AC,QC=BC，根據(jù)圖形用m表示線段的長(zhǎng)即可；

(3))首先按照題意畫(huà)出圖形，分OC在∠AOB內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，先求出∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB，再根據(jù)圖形用表示即可．

解：(1) ①∵，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
∴PC=4,QC=1，
∴PQ=PC+QC=5，

故答案為5；
②點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)， ，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
∴PC= AC,QC=BC，
∴PQ=PC+QC=AC+BC=AB=m，

故答案為m.

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖2：

，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

∴PC= AC,QC= BC，
∴PQ=QC-PC=BC-AC=AB=m，

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖3：

，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

∴PC= AC,QC= BC，
∴PQ=PC-QC=AC-BC=AB=m，

∴當(dāng)點(diǎn)不在線段上時(shí)，若， 的長(zhǎng)為m.

(3) ①當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，如圖1，

∵射線平分，射線平分
∴∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB，

∴∠POQ=∠POC+∠COQ= ∠AOC+∠COB =∠AOB=,

故答案為;

②當(dāng)射線在 的外部時(shí)，如圖2

∵射線平分，射線平分
∴∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB，

∴∠POQ=∠QOC-∠COP= ∠COB-∠AOC =∠AOB=;

故答案為.