【題目】如圖所示,拋物線y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)A、B,與y 軸相交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)將直線BC向上平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A得到直線l:y=mx+n,點(diǎn)D在直線l上,若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)直線的解析式為y=x﹣4;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4)或(﹣8,﹣4).
【解析】分析:(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得A,B,C的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;
(2)根據(jù)平行線的關(guān)系,可得m的值,根據(jù)待定系數(shù)法,可得n的值,根據(jù)勾股定理,可得AD,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得關(guān)于x的方程,根據(jù)解方程,可得x值,再根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得D點(diǎn)坐標(biāo).
詳解:(1)令y=0,得x2-x-4=0,
解得:x1=-2,x2=6,
則得點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(6,0);
令x=0,得y=-4,
得點(diǎn)C(0,-4).
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由題意得:
,
解得,
∴直線的解析式為y=x-4;
(2)由將直線BC向上平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A得到直線:y=mx+n,
∴m=,
即y=x+n,則×(-2)+n=0,
∴n=,
則直線的解析式為:y=x+,
若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,又AD∥BC,
∴AD=BC.
∵點(diǎn)在直線l上,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,x+),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,
則AE2+DE2=AD2,又AD=BC,
∴(x+2)2+(x+)2=52,
解得:x1=4,x2=-8.
當(dāng)x=4時(shí),x+=4;
當(dāng)x=-8時(shí),x+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上,點(diǎn)B、點(diǎn)C在第一象限,sin∠OAD=,線段AD、AB的長(zhǎng)分別是方程x2﹣11x+24=0的兩根(AD>AB).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線AB的解析式;
(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)C、點(diǎn)B、點(diǎn)M為頂點(diǎn)的三角形與△OAD相似?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是的切線,切點(diǎn)為A,AB是的弦,過(guò)點(diǎn)B作,交于點(diǎn)C,連接AC,過(guò)點(diǎn)C作,交AD于點(diǎn)D,連接AO并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)M,交于點(diǎn)E,交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且.
求證:;
判斷直線PC與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
若,,求PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì),我市某景區(qū)對(duì)門票釆用靈活的售票方法吸引游客.門票定價(jià)為50元/人,非節(jié)假日打折售票,節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票,即人以下(含人)的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票;超過(guò)人的團(tuán)隊(duì),其中人仍按原價(jià)售票,超過(guò)人部分的游客打折售票.設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為人,非節(jié)假日購(gòu)票款為(元),節(jié)假日購(gòu)票款為(元).與之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)觀察圖象可知: ; ; ;
(2)直接寫(xiě)出,與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶團(tuán),5月20日(非節(jié)假日)帶團(tuán)都到該景區(qū)旅游,共付門票款1900元,,兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人,求,兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)決定在本校學(xué)生中開(kāi)展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動(dòng),為了了解學(xué)生對(duì)這四種活動(dòng)的喜愛(ài)情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生,看他們喜愛(ài)哪一種活動(dòng)(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活動(dòng)中選擇一種),現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題.
(1)m= ,n= ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全圖中的條形圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,足球部分的圓心角是 度;
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中,大約有多少人喜愛(ài)踢足球.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)在同一條直線上,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(1)如圖1 ,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí).
①若,則線段的長(zhǎng)為_______.
②若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn), ,則線段的長(zhǎng)為_______. ( 用含的代數(shù)式表示)
(2)如圖2 ,當(dāng)點(diǎn)不在線段上時(shí),若,求的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示) .
(3)如圖,已知 ,作射線,若射線平分,射線平分.
①當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí),則 =________°.
②當(dāng)射線在 的外部時(shí),則 =_______°. ( 用含的代數(shù)式表示) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線,設(shè)交的角平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形是矩形?并證明你的結(jié)論.
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處,且滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,∠QON=30°.公路PQ上A處距O點(diǎn)240米.如果火車行駛時(shí),周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行駛時(shí),A處受噪音影響的時(shí)間為( 。
A. 16秒B. 18秒C. 20秒D. 22秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長(zhǎng).
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