【題目】課題學(xué)習(xí):我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn),它也可以這樣定義:如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)A(0,m)(m>0)的距離與它到定直線(xiàn)y=﹣m的距離相等,那么動(dòng)點(diǎn)M形成的圖形就是拋物線(xiàn)y=ax2(a>0)的圖象,如圖所示.

(1)探究:當(dāng)x≠0時(shí),a與m有何數(shù)量關(guān)系?
(2)應(yīng)用:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)A(0,4)的距離與到定直線(xiàn)y=﹣4的距離相等,請(qǐng)寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M形成的拋物線(xiàn)的解析式.
(3)拓展:根據(jù)拋物線(xiàn)的平移變換,拋物線(xiàn)y= (x﹣1)2+2的圖象可以看作到定點(diǎn)A( , )的距離與它到定直線(xiàn)y=的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)所形成的圖形.
(4)若點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,8),在(2)中求得的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PD最短?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:由定義可知,MA=MB,

∴x2+(y﹣m)2=(y+m)2,

∵y=ax2,

∴x2= ,

=4my,

∴a=


(2)

解:由(1)可知,a=

∴拋物線(xiàn)的解析式為y= x2


(3)1;3;1
(4)

解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)y=﹣4的垂線(xiàn)垂足為M,與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)就是的點(diǎn)P,此時(shí)PA+PD=PD+PM最短(垂線(xiàn)段最短),

此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)(1, ).


【解析】解:(3)∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,2),a=1,
∴拋物線(xiàn)y= (x﹣1)2+2的圖象可以看作到定點(diǎn)A(1,3)的距離與它到定直線(xiàn)y=1的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)所形成的圖形.
所以答案是1,3,1.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的圖象,需要了解二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)才能得出正確答案.

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(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).

A1 , B1  , C1  ;

(3)請(qǐng)你求出△A1B1C1的面積.

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(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,PQB能形成等腰三角形?

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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(1)求甲、乙兩種禮盒的單價(jià)分別為多少元?

(2)若商家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種禮盒共40個(gè),且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1050元,則購(gòu)買(mǎi)的甲種禮盒最多買(mǎi)多少個(gè)?

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