【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,則BE與DF有何位置關(guān)系?試說明理由.
【答案】BE∥DF.理由見解析
【解析】
試題分析:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等,從而證明兩條直線平行.
解:BE∥DF.理由如下:
∵∠A=∠C=90°(已知),
∴∠ABC+∠ADC=180°(四邊形的內(nèi)角和等于360°).
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC(角平分線的定義).
∴∠1+∠3=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°(等式的性質(zhì)).
又∠1+∠AEB=90°(三角形的內(nèi)角和等于180°),
∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).
∴BE∥DF(同位角相等,兩直線平行).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展,家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭,抽樣調(diào)查顯示,截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛.己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛,設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x,根據(jù)題意列方程得( )
A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9
C.10(1﹣x)2=16.9 D.10(1﹣2x)=16.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于點(diǎn)G,AB⊥BE,垂足為B,DE⊥BE,垂足為E,且AB=DE,BF=CE。
求證:(1)△ABC≌△DEF;
(2)GF=GC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩地相距40千米,中午12:00時(shí),甲從A地出發(fā)開車到B地,12:10時(shí)乙從B地出發(fā)騎自行車到A地,設(shè)甲行駛的時(shí)間為t(分),甲、乙兩人離A地的距離S(千米)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示.由圖中的信息可知,乙到達(dá)A地的時(shí)間為( )
A.14:00 B.14:20 C.14:30 D.14:40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)寫出數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù);
(2)動點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(t>0)秒,t為何值時(shí),原點(diǎn)O、與P、Q三點(diǎn)中,有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反證法證明“三角形中至少有一個(gè)角不少于60°”先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連結(jié)AD、AG。
求證:(1)AD=AG,(2)AD與AG的位置關(guān)系如何。
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