【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第(1≤≤90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200﹣2x |
已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為元.
(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
【答案】(1)y=;(2)該商品第45天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)該商品在銷售過程中,共41天每天銷售利潤不低于4800元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案;
(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案;
(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.
試題解析:(1)當(dāng)1≤x<50時,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000,
當(dāng)50≤x≤90時,
y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,
綜上所述:y=;
(2)當(dāng)1≤x<50時,二次函數(shù)開口向下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,
當(dāng)x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050,
當(dāng)50≤x≤90時,y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=50時,y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;
(3)當(dāng)1≤x<50時,y=-2x2+180x+2000≥4800,解得20≤x≤70,
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50,共30天;
當(dāng)50≤x≤90時,y=-120x+12000≥4800,解得x≤60,
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60,共11天,
所以該商品在銷售過程中,共41天每天銷售利潤不低于4800元.
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【題目】某電信公司給顧客提供上網(wǎng)費有兩種計算方式,方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)的時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費,設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘,所需費用為y元.
(1)分別按方式A、方式B收費時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每月上網(wǎng)時間為500分鐘時,選擇哪種收費方式比較劃算.
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【題目】某市制米廠接到加工大米任務(wù),要求5天內(nèi)加工完220噸大米,制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù),乙車間加工中途停工一段時間維修設(shè)備,然后改變加工效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量y(噸)與甲車間加工時間s(天)之間的關(guān)系如圖(1)所示;未加工大米w(噸)與甲加工時間x(天)之間的關(guān)系如圖(2)所示,請結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)甲車間每天加工大米 噸,a= .
(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工大米數(shù)量y(噸)與x(天)之間函數(shù)關(guān)系式.
(3)若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂,那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂?再加工多長時間恰好裝滿第二節(jié)車廂?
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【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CE平分∠ACB交AB于點E。
(1)∠B= 度.
(2)如圖9,若點D在斜邊BC上,DM垂直平分BE,垂足為M。求證:BD=AE;
(3)如圖10,過點B作BF⊥CE,交CE的延長線與點F。若CE=6,求△BEC的面積。
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【題目】回答下列問題:
(1)如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折成什么幾何體?________________.
(2)由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數(shù)為,頂點個數(shù)為,棱數(shù)為,分別計算第(1)題中兩個多面體的的值?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(3)應(yīng)用上述規(guī)律解決問題:一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大8,且有50條棱,求這個幾何體的面數(shù).
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【題目】已知:Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D為AB邊的中點,∠EDF=90°,∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC,CB(或它們的延長線)于E、F,當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(如圖1),
(1)易證+=.
(2)當(dāng)∠EDF繞點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.
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【題目】 “十一”黃金周期間,西安大唐芙蓉園在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))。
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人數(shù)變化 (萬人) | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.4 |
(1)若9月30日的游客人數(shù)為萬人,則10月2日的游客人數(shù)為_______萬人;
(2)七天內(nèi)游客人數(shù)最大的是10月_______日;
(3)若9月30日游客人數(shù)為3萬人,門票每人120元。請求出黃金周期間西安大唐芙蓉園門票總收入是多少萬元?
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【題目】如圖,有一個長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大長度a為15米)圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S平方米.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成花圃的面積為36平方米,求AB的長為多少米?
(3)如果要使圍成花圃面積最大,求AB的長為多少米?
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【題目】某商店用2000元購進一批圓規(guī),很快銷售一空;商店又用3500元購進第二批該款圓規(guī),購進時單價比第一批高25%,所購數(shù)量比第一批多100個.
(1)求第一批圓規(guī)購進時單價是多少?
(2)若商店以每個12元的價格將這兩批圓規(guī)全部售出,可以盈利多少元?
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