【題目】如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A,AC、CD是⊙O的兩條弦,且CD∥AB,若⊙O的半徑為 ,CD=4,則弦AC的長為( )
A.2
B.3
C.4
D.2
【答案】A
【解析】解:連接AO并延長,交CD于點(diǎn)E,連接OC, ∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A,
∴EA⊥AB,
∵CD∥AB,
∠CEA=90°,
∴AE⊥CD,
∴CE= CD= ×4=2,
∵在Rt△OCE中,OE= = ,
∴AE=OA+OE=4,
∴在Rt△ACE中,AC= =2 .
故選A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了垂徑定理和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m),占地面積為y(m2).
(1)如圖1,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大?
(2)如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大。小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了.”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線相交于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)F,連結(jié),則下列結(jié)論:;;;圖中共有四對全等三角形其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形,則原四邊形( )
A. 一定是矩形 B. 一定是菱形 C. 對角線一定相等 D. 對角線一定互相垂直
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OC、OA、AC.
(1)如圖①,求∠OCA的度數(shù);
(2)如圖②,連接OB、OB與AC相交于點(diǎn)E,若∠COB=90°,OC=2 ,求BC的長和陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD為正方形,AB=,點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE.交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
①求證:矩形DEFG是正方形;
②探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個被抹去x軸、y軸及原點(diǎn)O的網(wǎng)格圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度,三角形ABC的各頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上,若記點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,﹣1).
(1)請?jiān)趫D中找出x軸、y軸及原點(diǎn)O的位置;
(2)把△ABC向下平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,請你畫出平移后的△A1B1C1,若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 ;
(3)試求出△ABC的面積.
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