Question

【題目】某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2).


（1）如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時(shí)，占地面積y最大？
（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大。小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2m就行了.”

Answer 1

【答案】
（1）

解：因?yàn)? ，

所以當(dāng)x=25時(shí)，占地面積y最大,

即當(dāng)飼養(yǎng)室長為25m時(shí)，占地面積最大.

（2）

解：因?yàn)? ，

所以當(dāng)x=26時(shí)，占地面積y最大，

即飼養(yǎng)室長為26m時(shí)，占地面積最大.

因?yàn)?6-25=1≠2，

所以小敏的說法不正確.

【解析】（1）根據(jù)矩形的面積=長×高，已知長為x，則寬為 ，代入求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可求出x的值時(shí)，y有最大值；（2）長雖然不變，但長用料用了（x-2）m，所以寬變成了 ，由（1）同理，代入求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可求出x的值時(shí)，y有最大值.