【題目】如圖,已知四邊形ABCD為正方形,AB=,點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE.交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
①求證:矩形DEFG是正方形;
②探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2) 是定值
【解析】分析:①作出輔助線,得到EN=EM,然后判斷∠DEN=∠FEM,得到△DEN≌△FEM,則有DE=EF即可;
②同①的方法證出△ADE≌△CDG得到CG=AE,得出CE+CG=CE+AE=AC=4即可.
詳解:①過E作EM⊥BC于M點(diǎn),過E作EN⊥CD于N點(diǎn),如圖所示:
∵正方形ABCD,
∴∠BCD=90°,∠ECN=45°,
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°, 且NE=NC,∴四邊形EMCN為正方形.
∵四邊形DEFG是矩形,∴EM=EN,∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°,
∴∠DEN=∠MEF,又∠DNE=∠FME=90°.在△DEN和△FEM中,∵∠DNE=∠FME,EN=EM,∠DEN=∠FEM,∴△DEN≌△FEM(ASA),∴ED=EF,∴矩形DEFG為正方形,
②CE+CG的值為定值,理由如下:
∵矩形DEFG為正方形,∴DE=DG,∠EDC+∠CDG=90°.
∵四邊形ABCD是正方形,∵AD=DC,∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠ADE=∠CDG.在△ADE和△CDG中,∵AD=CD,∠ADE=∠CDG,DE=DG,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG,
∴AC=AE+CE=AB=×2=4,∴CE+CG=4 是定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)…
列 行 | 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 |
第1行 | 1 | 2 | 3 | 4 |
第2行 | 8 | 7 | 6 | 5 |
第3行 | 9 | 10 | 11 | 12 |
第4行 | 16 | 15 | 14 | 13 |
… | … | … | … | … |
第n行 | … | … | … | … |
按此規(guī)律,回答下列問題:
(1)記為(6,3)表示的自然數(shù)是__________________.
(2)自然數(shù)2018記為_________________.
(3)用一個正方形方框在第span>3列和第4列中任意框四個數(shù),這四個數(shù)的和能為2018嗎?如果能,求出框出的四個數(shù)中最小的數(shù);如果不能,請寫出理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A,AC、CD是⊙O的兩條弦,且CD∥AB,若⊙O的半徑為 ,CD=4,則弦AC的長為( )
A.2
B.3
C.4
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們都知道:|5|在數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,而|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對值,實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索:
(1)則表示 的距離.
(2)數(shù)軸上表示x與 7的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 .
(3)如果|x-2|=5,則x= .
(4)同理|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到-1和2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+1|+|x-2|=3,這樣的整數(shù)是 .
(5)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,|x+3|+|x-6|的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在有些情況下,不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉.例如:
|6+7|= 6+7 ;|6-7|=7-6;|7-6|=7- 6;|-6-7|=6+7;
(1)根據(jù)上面的規(guī)律,把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式:
①|(zhì)7-21|= ;
②= ;
(2)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a-2.5|=( )
A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5
(3)用合理的方法計算:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BC上,如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn),那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是( )
A. DF=BE B. AF=CE
C. CF=AE D. CF∥AE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1 , 點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2 , 使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;
(3)△A2B2C2的面積是平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為( )
A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2
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