【題目】如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于直徑異側(cè)，連接，，，且．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)由直徑所對(duì)的圓周角等于90°及DA是圓的切線可知，進(jìn)一步得到∠ADB=∠CAB，再由同弧所對(duì)圓周角即可證明△EBC為等腰三角形.

(2)由(1)中可得到弧CE與弧CB相等，進(jìn)而得到C是弧BE中點(diǎn)，進(jìn)而得到CO所在直線與AB垂直，易證AE∥CO，得到∠COA=∠EAO,在△COB中由外角定理即可求解.

(3)先證，得到相似比為2，設(shè)半徑為，，則，由得到，將AF和BF分別用r的代數(shù)式表示即可求解.

（1）證明：切于點(diǎn)

又是的直徑

．

又，

．

（2）連接，如下圖所示：

弧弧

∴C是弧BE中點(diǎn)，故有CO所在直線與BE垂直

又是的直徑

．

即

（3）

，是的直徑

設(shè)半徑為，，則

，即

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來越高．某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)悄況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

組別

家庭年文化教育消費(fèi)金額x（元）

戶數(shù)

A

x≤5000

36

B

5000＜x≤10000

m

C

10000＜x≤15000

27

D

15000＜x≤20000

15

E

x＞20000

30

（1）本次被調(diào)査的家庭有__________戶，表中 m=__________；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角是__________度；

（3）這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問題：

（1）求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．求甲隊(duì)從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高學(xué)生體考成績，對(duì)全校300名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一分種跳繩訓(xùn)練．為了解學(xué)生訓(xùn)練效果，學(xué)校體育組在九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一分種跳繩測試，學(xué)生成績均為整數(shù)，滿分20分，大于18分為優(yōu)秀．現(xiàn)隨機(jī)抽取了同一部分學(xué)生的兩次成績進(jìn)行整理、描述和分析．（成績得分用x表示，共分成五組：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）

開學(xué)初抽取學(xué)生的成績?cè)?/span>D組中的數(shù)據(jù)是：17，17，17，17，17，18，18．

學(xué)期末抽取學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

學(xué)生成績

A組

B組

C組

D組

E組

人數(shù)

0

1

4

5

a

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

開學(xué)初抽取學(xué)生成績

16

b

17

學(xué)期末抽取學(xué)生成績

18

18.5

19

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出圖表中a、b的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）假設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生都參加了兩次測試，估計(jì)該校學(xué)期末成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了多少？

（3）小莉開學(xué)初測試成績16分，學(xué)期末測試成績19分，根據(jù)抽查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量評(píng)價(jià)小莉的訓(xùn)練效果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊長，在的右側(cè)作等邊．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則與的函數(shù)關(guān)系式是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB是半圓O的直徑，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BE交半圓O于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：DF是半圓O的切線；

（2）若AB =8，AD =3，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形中，，，沿對(duì)角線將矩形分成兩個(gè)直角三角形，如圖1，其中不動(dòng)，沿射線的方向以每秒的速度平移，如圖2．

（1）在平移過程中，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？說明理由；

（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，平移了多少秒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某國遭遇了近年來最大的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，導(dǎo)致該國股市大幅震蕩，昨天某支股票累計(jì)賣出的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中虛線所示，累計(jì)買入的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示，其中點(diǎn)A是實(shí)線和虛線的交點(diǎn)，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，CD與橫軸平行，則下列關(guān)于昨天該股票描述正確的是（　�。�

A.交易時(shí)間在3.5h時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量為12萬手

B.交易時(shí)間在1.4h時(shí)累計(jì)賣出和累計(jì)買入的數(shù)量相等

C.累計(jì)賣出的數(shù)量和累計(jì)買入的數(shù)量相差1萬手的時(shí)刻有5個(gè)

D.從點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的時(shí)刻到點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，平均每小時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量小于買入的數(shù)量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解陽光社區(qū)20～60歲居民購物最喜歡的支付方式，該興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約5000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

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