【題目】如圖,ABC中,AB=AC=4,B=C=40°.點D在線段BC上運動(點D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段ACE

(1)當∠BAD=20°時,∠EDC=   °;

(2)當DC等于多少時,ABD≌△DCE?試說明理由;

(3)ADE能成為等腰三角形嗎?若能,請直接寫出此時∠BAD的度數(shù);若不能,請說明理由.

【答案】(1)20;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

試題(1)利用三角形的外角的性質(zhì)得出答案即可;

2)利用∠ADC=∠B+∠BAD∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC,進而求出△ABD≌△DCE

3)由等腰三角形的判定以及分類討論得出即可.

試題解析:解:(1∵∠BAD=20°,∠B=40°,∴∠ADC=60°,∵∠ADE=40°,∴∠EDC=60°﹣40°=20°,故答案為:20;

2)當DC=2時,△ABD≌△DCE;理由:

∵∠ADE=40°,∠B=40°,又∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠BAD=∠EDC.在△ABD△DCE中,∵∠B=∠CAB=DC,∠BAD=∠EDC∴△ABD≌△DCEASA);

3)當∠BAD=30°時,∵∠B=∠C=40°∴∠BAC=100°,∵∠ADE=40°,∠BAD=30°,∴∠DAE=70°,∴∠AED=180°﹣40°﹣70°=70°∴DA=DE,這時△ADE為等腰三角形;

∠BAD=60°時,∵∠B=∠C=40°,∴∠BAC=100°,∵∠ADE=40°,∠BAD=60°,∠DAE=40°,∴EA=ED,這時△ADE為等腰三角形.

練習冊系列答案
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(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過2秒后,BPECQP是否全等?請說明理由;

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,則當t為何值時,能夠使BPECQP全等;此時點Q的運動速度為多少.

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【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點 D AB的中點.

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若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等,經(jīng)過 1 秒后,△BPD △CQP 是否全等,請說明理由;

若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等,當點 Q 的運動速度為多少時,能夠使△BPD △CQP 全等?

(2)若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā),點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā),都逆時針沿△ABC 三邊運動,則經(jīng)過 后,點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)

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【題目】化簡:(

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