【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、CDA的角平分線交于點(diǎn)E,ABC、BCD的角平分線交于點(diǎn)F

1)若∠F=70°,則∠ABC+BCD= ______ °;E= ______ °;

2)探索∠E與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)給四邊形ABCD添加一個(gè)條件,使得∠E=F,所添加的條件為______

【答案】1220;110;(2E+F=180°.理由見(jiàn)解析;3ABCD

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FBC+BCF=180°-F=110°,再由角平分線定義得出∠ABC=2FBC,BCD=2BCF,那么∠ABC+BCD=2FBC+2BCF=2FBC+BCF=220°;由四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°,得出∠BAD+CDA=360°-ABC+BCD=140°.由角平分線定義得出∠DAE=BAD,ADE=CDA,那么∠DAE+ADE=BAD+CDA=BAD+CDA=70°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E=180°-DAE+ADE=110°

2)由四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°得到∠BAD+CDA+ABC+BCD=360°,由角平分線定義得出∠DAE+ADE+FBC+BCF=180°,又根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠DAE+ADE+E=180°,FBC+BCF+F=180°,那么∠DAE+ADE+E+FBC+BCF+F=360°,于是∠E+F=360°-DAE+ADE+FBC+BCF=180°;

3)由(2)可知∠E+F=180°,如果∠E=F,那么可以求出∠E=F=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE+ADE=90°,再利用角平分線定義得到∠BAD+CDA=180°,于是ABCD

試題解析:1∵∠F=70,

FBC+BCF=180°F=110°.

∵∠ABCBCD的角平分線交于點(diǎn)F,

∴∠ABC=2FBC,BCD=2BCF,

∴∠ABC+BCD=2FBC+2BCF=2(FBC+BCF)=220°;

∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°,

∴∠BAD+CDA=360°(ABC+BCD)=140°.

∵四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、CDA的角平分線交于點(diǎn)E,

∴∠DAE=BADADE=CDA,

∴∠DAE+ADE=BAD+CDA= (BAD+CDA)=70°,

∴∠E=180°(DAE+ADE)=110°;

故答案為:220110;

2E+F=180°.理由如下:

∵∠BAD+CDA+ABC+BCD=360°,

∵四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、span>∠CDA的角平分線交于點(diǎn)EABC、BCD的角平分線交于點(diǎn)F

∴∠DAE+ADE+FBC+BCF=180°,

∵∠DAE+ADE+E=180°,FBC+BCF+F=180°

∴∠DAE+ADE+E+FBC+BCF+F=360°,

∴∠E+F=360°-DAE+ADE+FBC+BCF=180°;

3ABCD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1
B.-1
C.2
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1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)求直線l2的解析表達(dá)式;

3)求△ADC的面積;

4)在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△ADP△ADC的面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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田徑

羽毛球

籃球

水球

網(wǎng)球

臺(tái)球

足球

體操

游泳

舉重

射擊

擊劍

拳擊

賽艇

跳水

7

8

2

4

2

1

1

3

2

4

4

12

1

5

1

給出下列說(shuō)法:廣州市運(yùn)動(dòng)員在最近八屆亞運(yùn)會(huì)上獲得金牌的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目共有15個(gè);廣州市運(yùn)動(dòng)員在最近八屆亞運(yùn)會(huì)上獲得金牌的總數(shù)是57;上表中,擊劍類的頻率約為0.211.其中正確的有(

A. 3個(gè)

B. 2個(gè)

C. 1個(gè)

D. 0個(gè)

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