Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果點(diǎn)A1（1，1），那么點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

因?yàn)槊總�(gè)A點(diǎn)為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，則每個(gè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)等腰直角三角形的斜邊一半．故先設(shè)出各點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，可以表示A的橫坐標(biāo)，代入解析式可求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，規(guī)律可求．

分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…向x軸作垂線，垂足為C1，C2，C3，…

∵點(diǎn)A1（1，1）在直線y=x+b上

∴代入求得：b=

∴y=x+

∵△OA1B1為等腰直角三角形

∴OB1=2

設(shè)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（a，b）

∵△B1A2B2為等腰直角三角形

∴A2C2=B1C2=b

∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b

把A2（2+b，b）代入y=x+

解得b=

∴OB2=5

同理設(shè)點(diǎn)A3坐標(biāo)為（a，b）

∵△B2A3B3為等腰直角三角形

∴A3C3=B2C3=b

∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b

把A2（5+b，b）代入y=x+

解得b=

以此類(lèi)推，發(fā)現(xiàn)每個(gè)A的縱坐標(biāo)依次是前一個(gè)的倍

則A2018的縱坐標(biāo)是()2017

故答案為：()2017