【題目】已知:如圖∠ABC=∠ADC=90°,M,N分別是AC、BD的中點.
(1)求證:MN⊥BD.
(2)若∠BAD=45°,連接MB、MD,判斷△MBD的形狀,并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)等腰直角三角形,理由詳見解析.
【解析】
(1)由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BM=AC,DM=AC,即可證明BM=DM,由N是BD的中點,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可得結(jié)論;(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得AM=AC=BM,即可證明∠BAM=∠ABM,利用三角形外角性質(zhì)可得∠MBC=2∠BAM,同理可得∠DMC=2∠DAM,利用角的和差關(guān)系可得∠BDM=90°,由BM=DM即可得出△MBD為等腰直角三角形.
(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,M,N分別是AC、BD的中點,
∴BM=AC,DM=AC,
∴BM=DM,
∵N是BD的中點,
∴MN⊥BD.
(2)等腰直角三角形,理由:
∵M是AC的中點,∠ABC=90°,
∴AM=AC=BM,
∴∠BAM=∠ABM,
∴∠BMC=2∠BAM,
同理可得∠DMC=2∠DAM,
又∵∠BAD=45°,
∴∠BDM=∠BMC+∠DMC=2(∠BAM+∠DAM)=2∠BAD=90°,
又∵BM=DM,
∴△BDM是等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.
(1)∠1與∠2有什么關(guān)系,為什么?
(2)BE與DF有什么關(guān)系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AB=OB,點E、點F分別是OA、OD的中點,連接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于點M,EM交BD于點N,F(xiàn)N=,則線段BC的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有兩個點,為原點,,點所表示的數(shù)為.
⑴ ;
⑵求點所表示的數(shù);
⑶動點分別自兩點同時出發(fā),均以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動,點為線段的中點,點為線段的中點,在運動過程中,線段的長度是否為定值?若是,請求出線段的長度;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=640,∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2,得∠A2;∠A2BC和∠A2CD的平分線交于點A3,則∠A5= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動,同時,點Q在線段CA上由點C向A點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過點B(1,﹣3),對稱軸是直線x=2,且拋物線與x軸的正半軸交于點A.
(1)求拋物線的解析式,并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時,自變量x的取值范圖;
(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P,當(dāng)PA⊥BA時,求△PAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過B作BE⊥CD,垂足為點E,連接AE,F為AE上一點,且∠BFE=∠C.
(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分別在直線y=x+b和x軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果點A1(1,1),那么點A2018的縱坐標是_____.
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