【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
【答案】(1)全等,理由見(jiàn)解析;(2)cm/s
【解析】
試題(1)經(jīng)過(guò)1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,∠ABC=∠ACB,即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP.
(2)可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x(x≠3)cm/s,經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等,則可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當(dāng)BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC時(shí)兩三角形全等,求x的解即可.
解:(1)經(jīng)過(guò)1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,
∵△ABC中,AB=AC,
∴在△BPD和△CQP中,
,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x(x≠3)cm/s,經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等;則可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知,有兩種情況:①當(dāng)BD=PC,BP=CQ時(shí),②當(dāng)BD=CQ,BP=PC時(shí),兩三角形全等;
①當(dāng)BD=PC且BP=CQ時(shí),8﹣3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情況;
②BD=CQ,BP=PC時(shí),5=xt且3t=8﹣3t,解得:x=;
故若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求b+c的值;
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,求拋物線的解析式;
(3)在(2)條件下,點(diǎn)P(不與A,C重合)是拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn),當(dāng)△BPM是等腰直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)..
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( ).
①作出AD的依據(jù)是SAS;②∠ADC=60°
③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABD=1:2.
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)點(diǎn)B為止;點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm?(8′)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是( 。
A.12B.12C.6D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時(shí),油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙是的外接圓,直線與相切于點(diǎn),且.
()求證: 平分.
()作的平分線交于點(diǎn),求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.,,,均在格點(diǎn)上,完成下列問(wèn)題:
(1)四邊形周長(zhǎng)是 ;
(2)四邊形面積是 ;
(3)求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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