【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求b+c的值;
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,求拋物線的解析式;
(3)在(2)條件下,點(diǎn)P(不與A,C重合)是拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn),當(dāng)△BPM是等腰直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)..
【答案】(1)1;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線與軸交于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù) 求出點(diǎn)的坐標(biāo),將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,整理后即可求出 的值;
(2)若四邊形OABC是平行四邊形,則 用表示出點(diǎn)的坐標(biāo),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,求出和的關(guān)系,結(jié)合(1)問(wèn),求出和的值,進(jìn)而求出拋物線的解析式;
(3)是等腰直角三角形,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由,列出關(guān)于x的一元二次方程,求出的值,即可求出的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵拋物線與y軸正半軸交于B點(diǎn),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,c),
∵OA=OB,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c,0),將點(diǎn)A(c,0)代入得
∵c≠0,整理得b+c=1;
(2)如圖,如果四邊形OABC是平行四邊形,那么CO∥AB,BC∥AO,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)可以表示為(c,c),
當(dāng)點(diǎn)C(c,c)落在拋物線上時(shí),得
整理得b=c,
結(jié)合(1)問(wèn)c+b=1,得
故此時(shí)拋物線的解析式為
(3)△BPM是等腰直角三角形,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
由BM=PM,列方程,解得或x=0(舍去),
所以當(dāng)時(shí),
點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),
同理當(dāng)BP=PM時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1)或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿矩形的邊由運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,的面積為y,把y看作x的函數(shù),函數(shù)的圖像如圖2所示,則的面積為( )
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A,B兩點(diǎn),交y軸正半軸于C,且OB=OC=3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)G在直線BC上,若,直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)將拋物線向上平移m個(gè)單位,交BC于點(diǎn)M,N(如圖2),若∠MON=45°,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,若∠B=56°,∠C=42°,則∠DAE的度數(shù)為( )
A. 3°B. 7°C. 11°D. 15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(a2b)2(﹣9ab)÷(-a3b2);
(2)(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+y)(x﹣y);
(3)[(2a+b)2﹣(a﹣b)(3a﹣b)﹣a]÷(﹣a),其中a=﹣1,b=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩地相距100千米,甲,乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行,假設(shè)他們都保持勻速行駛,直線l1,l2分別表示甲,乙兩人與A地的距離S(單位:km)與行駛時(shí)間t(單位:h)之間關(guān)系的圖象.
根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)甲、乙兩人的速度分別是多少?
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,兩人相遇?
(3)分別寫出甲,乙兩人與A地的距離S(單位:km)與行駛時(shí)間t(單位:h)之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一副直角三角尺如圖①疊放,現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng),將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②,當(dāng)∠BAD=15°時(shí),有一組邊BC∥DE,請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚(gè)符合要求的∠BAD(0°<∠BAD<180°)的度數(shù)_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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