【題目】小明將小球沿地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度y(m)與它的飛行時(shí)間x(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示:
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍);
(2)問:小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為;(2)小球的飛行高度不能達(dá)到20.5m,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求解;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù),可知:拋物線過原點(diǎn),
所以設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx
當(dāng)x=1時(shí),y=15,x=2時(shí),y=20,得
解得
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=5x2+20.
(2)y=5x2+20=5(x2)2+20,
因?yàn)?/span>a=5<0,當(dāng)x=2時(shí),y有最大值為20,
20<20.5,所以小球的飛行高度不能能達(dá)到20.5m.
答:小球的飛行高度不能能達(dá)到20.5m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DE⊥AB交射線AC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)線段AE的長(zhǎng)為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)若△ADE與△ACB的面積比為1:4時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為L,求L與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱圖形時(shí),直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊含有角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑長(zhǎng)為10,弦AB長(zhǎng)為8,弦長(zhǎng)CD為6,且AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=4,AB=3,經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)D的兩個(gè)動(dòng)圓均與AC相切,且與AB、BC、AD、DC分別交于點(diǎn)G、H、E、F,則EF+GH的最小值是( )
A.3B.4C.4.8D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=k(x﹣1)2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k+2的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn),其中k<0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)若△OAB是以OA為腰的等腰三角形,求k的值;
(3)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(﹣3,1),對(duì)稱軸是經(jīng)過(﹣1,0)且平行于y軸的直線.
(1)求m,n的值,
(2)如圖,一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,若點(diǎn)B與點(diǎn)M(﹣4,6)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,求一次函數(shù)的表達(dá)式.
(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn),當(dāng)AD=5時(shí),求BF的長(zhǎng)和扇形DOE的面積;
(3)在(2)的條件下,如果以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5,則r的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市以20元/千克的進(jìn)貨價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批綠色食品,如果以30元/千克銷售這些綠色食品,那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)可知,每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)(x≥30)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)w元,當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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