Question

【題目】新定義：對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），我們稱函數(shù)y=為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的m變函數(shù)(其中m為常數(shù)).

例如:對(duì)于關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+4的3變函數(shù)為y=

(1)關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x+1的2變函數(shù)為,則當(dāng)x=4時(shí)，= ;

(2)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+2的1變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x-2的-1變函數(shù)為,求函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);

(3)關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+2的1變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=x-1，的m變函數(shù)為.

①當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，函數(shù)的取值范圍是 (直接寫(xiě)出答案):

②若函數(shù)和函數(shù)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 (直接寫(xiě)出答案).

Answer 1

【答案】(1)3;(2) 和（0，2）;(3) ①﹣8≤y1≤4; ②﹣2≤m＜

【解析】

（1）根據(jù)m變函數(shù)的定義即可解決問(wèn)題；
（2）轉(zhuǎn)化為方程組解決問(wèn)題即可；
（3）①根據(jù)m變函數(shù)的定義，求出特殊點(diǎn)的函數(shù)值即可解決問(wèn)題；
②利用方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

（1）根據(jù)m變函數(shù)定義，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣x+1的2變函數(shù)為：

，

∴x＝4時(shí)，y＝4﹣1＝3，

故答案為3．

（2）根據(jù)定義得：y1：，y2：，

則交點(diǎn)坐標(biāo)有：

①，解得；

②，解得；

③，無(wú)解；

④，無(wú)解；

綜上所述函數(shù)y1和函數(shù)y2的交點(diǎn)坐標(biāo)為和（0，2）．

（3）①由題意：y1：，

∴x＝﹣3時(shí)，y＝﹣4，x＝3時(shí)，y＝﹣8，

x＝1時(shí)，y＝4，

∴﹣8≤y1≤4

故答案為﹣8≤y1≤4．

②由題意：y1：，y2：，

易知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)（﹣2，﹣2），，

觀察圖象可知：﹣2≤m＜時(shí)，函數(shù)y1和函數(shù)y2有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．

故答案為：﹣2≤m＜．