Question

【題目】如果兩個(gè)三角形兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．________（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

【答案】正確

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形．已知，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的中線，．再作出輔助線倍長(zhǎng)中線法：延長(zhǎng)AD到M，使DM=AD，連結(jié)MC，證明△ABD≌△MCD，那么AB=MC，同理得出A′B′=M′C′，然后證明△ACM∽△A′C′M′，得出∠MAC=∠M′A′C′，同理可得∠MAB=∠M′A′B′，于是∠BAC=∠B′A′C′，再根據(jù)兩邊及其夾角法即可證明△ABC∽△A′B′C′．

正確.理由如下：

如圖,AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的中線,

延長(zhǎng)AD到M，使DM=AD，連結(jié)MC.

在△ABD與△MCD中，

∴△ABD≌△MCD(SAS)，

∴AB=MC，

同理延長(zhǎng)A′D′到M′,使D′M′=A′D′,連結(jié)M′C′,那么A′B′=M′C′，

∴

在△ACM與△A′C′M′中，

∴△ACM∽△A′C′M′，

∴∠MAC=∠M′A′C′，

同理可得∠MAB=∠M′A′B′，

∴∠MAC+∠MAB=∠M′A′C′+∠M′A′B′,∠BAC=∠B′A′C′.

在△ABC與△A′B′C′中，

∴△ABC∽△A′B′C′.

故答案為:正確.