【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A，D作AE∥BC，DE∥AB，AE與DE相交于點(diǎn)E，連結(jié)CE．
（1）求證：AE=BD；
（2）求證：四邊形ADCE是矩形．

【答案】
（1）證明：∵AE∥BC、DE∥AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

∴AE=BD


（2）證明：由（1）得：AE=BD，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴AE=CD，∠ADC=90°，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∴四邊形ADCE是矩形


【解析】（1）先證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AE=BD即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD，AD⊥BC，得出AE=CD，∠ADC=90°，證出四邊形ADCE是平行四邊形．即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)總用水量為2500米3時(shí)，該經(jīng)濟(jì)作物種植時(shí)間是天．

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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？

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【題目】學(xué)校舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中代表七、八年級(jí)參賽的兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：

七年級(jí)隊(duì)

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

八年級(jí)隊(duì)

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9


（1）請(qǐng)直接寫出七年級(jí)隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為 ， 八年級(jí)隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)為；
（2）若七、八年級(jí)隊(duì)的平均成績(jī)均為9分，請(qǐng)分別計(jì)算七、八年級(jí)隊(duì)的方差．

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【題目】長為8，5，4，3的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有( )

A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種

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【題目】某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖以及不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

解答下列問題：
（1）設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x（單位：萬元），商場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱職，當(dāng)15≤x＜20時(shí)，為基本稱職，當(dāng)20≤x＜25為稱職，當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．則扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a= ， b= ．
（2）所有營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？
（3）為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元？并簡(jiǎn)述其理由．

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