【題目】如圖,將等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C',若,則BB'=________.
【答案】
【解析】
如圖,過點P作PD⊥B′C,根據(jù)△ABC是等腰直角三角形及平移的性質可得△PB′C是等腰直角三角形,可得PD=B′D=CD,根據(jù)△PB′C的面積可求出B′C的長,根據(jù)BB′=BC-B′C即可得答案.
如圖,過點P作PD⊥B′C,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵將等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C',
∴∠A′B′C=∠B=45°,
∴△PB′C是等腰直角三角形,
∵PD⊥B′C,
∴PD= B′D=CD=B′C,
∵,
∴×B′C×PD=×B′C××B′C=4.5,
解得:B′C=,(負值舍去)
∴BB′=BC-B′C==,
故答案為:
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【題目】已知頂點為(-3,-6)的拋物線經(jīng)過點(-1,-4),下列結論中錯誤的是( )
A.
B. 若點(-2, ),(-5, ) 在拋物線上,則
C.
D. 關于的一元二次方程的兩根為-5和-1
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【題目】如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.
(1)請你確定燈泡所在的位置,并畫出小亮在燈光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.
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【題目】在如圖所示平面直角坐標系中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)以O為旋轉中心,將△ABC逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關于原點對稱的△A2B2C2;
(3)若△ABC內有一點P(a,b),結果上面兩次變換后點P在△A2B2C2中的對應點為P′,則點P′的坐標為 .
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的圓O交AC于點D,過點D作DE⊥BC,垂足為E,連接OE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CD=,∠ACB=30°,求OE的長.
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【題目】已知x1,x2是關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根.
(1)求m的范圍;
(2)若,求m的值;
(3)已知等腰△ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.易證:CE=CF.
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE,BE,GD三線段之間的數(shù)量關系,并證明你的結論.
(2)運用(1)中解答所積累的經(jīng)驗和知識,完成下面兩題:
①如圖2,在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點E,點G分別是AB邊,AD邊上的動點.若∠BCD=α,∠ECG=β,試探索當α和β滿足什么關系時,圖1中GE,BE,GD三線段之間的關系仍然成立,并說明理由.
②在平面直角坐標中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉,當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉,旋轉過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖3).設△MBN的周長為p,在旋轉正方形OABC的過程中,p值是否有變化?若不變,請直接寫出結論.
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【題目】萬達旅行社為吸引市民組團去黃山風景區(qū)旅游,推出了如下的收費標準:
宿州高鐵新區(qū)組織員工去黃山風景區(qū)旅游,共支付給萬達旅行社旅游費用27 000元,請問該單位這次共有多少員工去黃山風景區(qū)旅游?
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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于兩點,交直線于。
(1)求點的坐標;
(2)若,求的值;
(3)在(2)的條件下,是線段上一點,軸于,交于,若,求點的坐標。
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