【題目】

如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.

求證:PB是⊙O的切線;

連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)2.

【解析】

試題分析:(1)連接OB,由AC是O的直徑可得ABC=90°,C+BAC=90°.再由OA=OB可得BAC=OBA. 又因PBA=C,所以PBA+OBA=90°,即PBOB.即可判定PB是O的切線.(2)可證ABC∽△PBO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求BC的長(zhǎng).

試題解析: 證明:如圖所示,連接OB.

AC是O的直徑,

∴∠ABC=90°,C+BAC=90°.

OA=OB,

∴∠BAC=OBA.

∵∠PBA=C,

∴∠PBA+OBA=90°,即PBOB.

PB是O的切線.

解:O的半徑為,OB=,AC=

OPBC,

∴∠BOP=OBC=C.

∵∠ABC=PBO=90°,

∴△ABC∽△PBO,

,即.

BC=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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