Question

【題目】如圖,∠AOB=90°,C,D是的三等分點,AB分別交OC,OD于點E,F.試找出圖中相等的線段(半徑除外).

(1)錯因: .

(2)糾錯:____________________________________________________________

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Answer 1

【答案】(1) AE,BF不是圓的弦,不能直接利用等弧對等弦(2)10

【解析】試題分析：先根據OA⊥OB可知∠AOB=90°，再由C、D為弧AB的三等分點可求出∠AOC的度數；由三角形內角和定理求出∠OCD的度數，根據三角形外角的性質得出∠OEF及∠OFE的度數，得OE=OF，CE=DF；根據三角形內角和定理即可得出∠AEO的度數；連接AC，BD，可得出CD=AE=BF，可得EF∥CD，所以EF＜CD，即可得解．

解：∵在⊙O中，半徑OA⊥OB，C、D為弧AB的三等分點，

∴∠AOC=∠AOB=×90°=30°

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵∠AOC=∠BOD=30°，

∴∠OEF=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠OFE=75°，

∴OE=OF，

∴CE=DF；

連接AC，BD，

∵OC=OD，OE=OF，

∴EF∥CD，

∴EF＜CD，

∵C，D是弧AB的三等分點，

∴AC=CD=BD，

∵∠AOD，

∴△ACO≌△DCO．

∴∠ACO=∠OCD．

∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∠OCD==75°，

∴∠OEF=∠OCD，

∴CD∥AB，

∴∠AEC=∠OCD，

∴∠ACO=∠AEC．

故AC=AE，

同理，BF=BD．

又∵AC=CD=BD

∴CD=AE=BF.

故答案為：

OE=OF，CE=DF，CD=AE=BF.

點睛: 本題考查的是圓的綜合題，涉及到等腰三角形的性質、全等三角形的判定定理等知識．解答本題的關鍵是求出△ACO≌△DCO，根據全等三角形對應邊相等的性質得解．在同圓或等圓中,相等的圓心角或相等的弧所對的弦相等,不要認為所對的線段相等.