【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),
(1)寫出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時,兩點(diǎn)都停止運(yùn)動).設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒.
①請用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②當(dāng)x=2時,y軸上是否存在一點(diǎn)E,使得△AQE的面積與△APQ的面積相等?若存在,求E的坐標(biāo),若不存在,說明理由?
(3)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中,過點(diǎn)Q作x軸的平行線DE,∠DQP與∠APQ的角平分線交于點(diǎn)M,則∠PMQ的大小會隨點(diǎn)P、Q的運(yùn)動而變化嗎?如果不變化,請求出∠PMQ的度數(shù);若發(fā)生變化,請說明理由。
【答案】(1)C(0,5);(2)①P(5-x,0) Q(0,5+x);②Q(0,18.2)或(0,-4.2);(3)不變,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出即可;
(2)①點(diǎn)P沿x軸向左運(yùn)動,用起始位置的橫坐標(biāo)5減去運(yùn)動的長度x,縱坐標(biāo)不變;點(diǎn)Q沿y軸向上運(yùn)動,用起始位置的縱坐標(biāo)5加上運(yùn)動的長度x,橫坐標(biāo)不變;②先求出P、Q的坐標(biāo)和△APQ的面積,分E在y軸的正半軸和E在y軸的負(fù)半軸兩種情況,根據(jù)三角形的面積公式計算即可;
(3)由DE∥AB得 ∠DQP+∠APQ=180,由QM、PM分別是∠DQP與∠APQ的角平分線得 ∠MQP+∠MPQ=90,根據(jù)三角形內(nèi)角和可知 ∠PMQ=90.
解:(1)由圖得,C(0,5)
(2)①由題意得,P(5-x,0) Q(0,5+x)
②當(dāng)x=2時,P(3,0) Q(0,7)
△APQ的面積=28
因為△AQE的高為:5,所以底邊 QE=11.2
所以:Q(0,18.2)或(0,-4.2)
(3)不變。 如圖,
∵DE∥AB,
∴ ∠DQP+∠APQ=180,
∵QM、PM分別是∠DQP與∠APQ的角平分線,
∴ ∠MQP+∠MPQ=90 ,
∴ ∠PMQ=90.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫這點(diǎn)到這條直線的距離
B.同位角相等,兩直線平行
C.同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)
D.一個角的補(bǔ)角與它的余角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,C,D是的三等分點(diǎn),AB分別交OC,OD于點(diǎn)E,F.試找出圖中相等的線段(半徑除外).
(1)錯因: .
(2)糾錯:____________________________________________________________
.
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【題目】(1)方程(x2)216=0的根為______.
(2)解方程:x24x12=0.
(3)解方程:(3y)2+y2=9.
(4)解方程:2x2+6x-5=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a(x2)2+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)分別指出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3) 寫出把此拋物線向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度后的拋物線解析式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三角形ABC三個頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(4,3),C(3,1).
(1)三角形A1B1C1向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度,恰好得到三角形ABC,試寫出三角形A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構(gòu)成三角形的是( )
A.4, 4, 9B.4, 5, 9C.3, 10, 4D.3, 6, 5
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【題目】點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動時,形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),給出下列結(jié)論:①c<3;②當(dāng)x<-3時,y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5;④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時, .其中正確的是( )
A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
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