【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),

(1)寫出C點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)動點(diǎn)PB點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運(yùn)動,同時動點(diǎn)QC點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時,兩點(diǎn)都停止運(yùn)動).設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x.

①請用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);

②當(dāng)x=2時,y軸上是否存在一點(diǎn)E,使得AQE的面積與APQ的面積相等?若存在,求E的坐標(biāo),若不存在,說明理由?

(3)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中,過點(diǎn)Qx軸的平行線DE,DQP與∠APQ的角平分線交于點(diǎn)M,則∠PMQ的大小會隨點(diǎn)P、Q的運(yùn)動而變化嗎?如果不變化,請求出∠PMQ的度數(shù);若發(fā)生變化,請說明理由。

【答案】(1)C(0,5);(2)P(5-x,0) Q(0,5+x);Q(0,18.2)或(0,-4.2);(3)不變,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出即可;

(2)①點(diǎn)P沿x軸向左運(yùn)動,用起始位置的橫坐標(biāo)5減去運(yùn)動的長度x,縱坐標(biāo)不變;點(diǎn)Q沿y軸向上運(yùn)動,用起始位置的縱坐標(biāo)5加上運(yùn)動的長度x,橫坐標(biāo)不變;②先求出P、Q的坐標(biāo)和△APQ的面積,分Ey軸的正半軸和Ey軸的負(fù)半軸兩種情況,根據(jù)三角形的面積公式計算即可;

(3)DEAB DQP+APQ=180,由QM、PM分別是∠DQP與∠APQ的角平分線得 MQP+MPQ=90,根據(jù)三角形內(nèi)角和可知 PMQ=90.

解:(1)由圖得,C(0,5)

(2)①由題意得,P(5-x,0) Q(0,5+x)

②當(dāng)x=2時,P(3,0) Q(0,7)

APQ的面積=28

因為△AQE的高為:5,所以底邊 QE=11.2

所以:Q(0,18.2)或(0,-4.2)

(3)不變。 如圖,

DEAB,

DQP+APQ=180

∵QM、PM分別是∠DQP與∠APQ的角平分線,

MQP+MPQ=90

PMQ=90.

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(2)糾錯:____________________________________________________________

.

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A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

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