【題目】如圖1,已知線段、相交于點O,連接、.
(1)求證:;
(2)如圖2,與的平分線、相交于點P,求證:.
【答案】(1)證明見詳解;(2)證明見詳解.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)由(1)的證明方法可得∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,根據(jù)AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC,得到∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,化簡即可得到.
(1)證明:在圖1中,有∠A+∠C=180°-∠AOC,∠B+∠D=180°-∠BOD,
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠A+∠C=∠B+∠D;
(2)由(1)的證明方法可得:
∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,
∠P+∠BAP=∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP,
∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC,
∴∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,
∴化簡可得:2∠P=∠B+∠C,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝店老板在武漢發(fā)現(xiàn)一款羽絨服,預測能暢銷市場,就用a萬元購進了x件.這款羽絨服面市后,果然十分暢銷,很快售完.于是老板又在上海購進了同款羽絨服,所購數(shù)量比在武漢所購的數(shù)量多20%,單價貴20元,總進貨款比前一次多23%.
(1)請用含a和x的代數(shù)式分別表示在武漢以及上海購進的羽絨服的單價(單位:元/件);
(2)若服裝店老板兩次進貨共花費17.84萬元,在銷售這款羽絨服時每件定價都是 1200元,第二次銷售后期由于天氣轉(zhuǎn)暖,服裝還剩沒有賣出,老板決定打8折銷售,最后全部售完.兩次銷售,服裝店老板共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點,,,分別在正方形的四條邊上,且,則四邊形的形狀為________,它的面積的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場投入13 800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示:
類別/單價 | 成本價 | 銷售價(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸相交于點、兩點(點在點左側(cè)),與軸相交于點,頂點為.
直接寫出、、三點的坐標和拋物線的對稱軸.
連接、,求的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了預防“流感”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例,藥物燃燒完后,與成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為.研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于才有效,那么此次消毒的有效時間是( )
A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=3,連接DE.
(1)DE的長為 .
(2)動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設點P運動的時間為t秒,求當t為何值時,△ABP和△DCE全等?
(3)若動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動,連接DP.設點P運動的時間為t秒,是否存在t,使△PDE為等腰三角形?若存在,請直接寫出t的值;否則,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中,△ ABC的頂點均在格點上,A(3,2), B(4, 3), C(1, 1)
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△ A′B′C′
(2)寫出A′、B′、C′的坐標(直接寫出答案) A′ ;B′ ;C′ ;
(3)寫出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫出答案)
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