【題目】已知,如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=3,連接DE.
(1)DE的長為 .
(2)動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設(shè)點P運動的時間為t秒,求當(dāng)t為何值時,△ABP和△DCE全等?
(3)若動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動,連接DP.設(shè)點P運動的時間為t秒,是否存在t,使△PDE為等腰三角形?若存在,請直接寫出t的值;否則,說明理由.
【答案】(1)5;(2)當(dāng)t為3秒或13秒時,△ABP和△DCE全等;(3)t的值為3或4或.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD=4,根據(jù)勾股定理可求DE的長;
(2)若△ABP與△DCE全等,可得AP=CE=3或BP=CE=3,根據(jù)時間=路程÷速度,可求t的值;
(3)分PD=DE,PE=DE,PD=PE三種情況討論,分別利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BP,即可得到t的值.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=4,AD=BC=6,CD⊥BC,
在Rt△DCE中,DE==5,
故答案為 5;
(2)若△ABP與△DCE全等,則BP=CE或AP=CE,
當(dāng)BP=CE=3時,則t==3秒,
當(dāng)AP=CE=3時,則t==13秒,
∴當(dāng)t為3秒或13秒時,△ABP和△DCE全等;
(3)若△PDE為等腰三角形,則PD=DE或PE=DE或PD=PE,
當(dāng)PD=DE時,
∵PD=DE,DC⊥BE,
∴PC=CE=3,
∵BP=BCPC=3,
∴t==3;
當(dāng)PE=DE=5時,
∵BP=BEPE,
∴BP=6+35=4,
∴t==4;
當(dāng)PD=PE時,
∴PE=PC+CE=3+PC,
∴PD=3+PC,
在Rt△PDC中,PD2=CD2+PC2,
∴(3+PC)2=16+PC2,
∴PC=,
∵BP=BCPC=,
∴,
綜上所述:t的值為3或4或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上.動點D在線段BC上移動(不與B,C重合),連接OD,過點D作DE⊥OD,交邊AB于點E,連接OE.
(1)當(dāng)CD=1時,求點E的坐標(biāo);
(2)如果設(shè)CD=t,梯形COEB的面積為S,那么是否存在S的最大值?若存在,請求出這個最大值及此時t的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點M在棱AB上,且AM=6cm,點N是FG的中點,一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N,它需要爬行的最短路程為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)分別求出安全意識為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識為“很強”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】青海新聞網(wǎng)訊:2016年2月21日,西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬元,建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點、配置公共自行車.預(yù)計2018年將投資340.5萬元,新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.
(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元?
(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,
(1)證明:CF=EB.
(2)證明:AB=AF+2EB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在等腰直角三角形中,,為的中點,且,垂足為點,過點作交的延長線于點,聯(lián)結(jié).
(1)求證:;
(2)連接,試判斷的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com