Question

【題目】小明同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象時(shí)，由于粗心，他算錯(cuò)了一個(gè)y值，列出了下面表格：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=ax2+bx+c	…	5	3	2	3	6	…

（1）請(qǐng)指出這個(gè)錯(cuò)誤的y值，并說明理由；
（2）若點(diǎn)M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上，且a＞﹣1，試比較y1與y2的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得

（0，3），（1，2），（2，3）在函數(shù)圖象上，

把（0，3），（1，2），（2，3）代入函數(shù)解析式，得 ，

解得 ，

函數(shù)解析式為y=x2﹣2x+3，

x=﹣1時(shí)y=6，

故y錯(cuò)誤的數(shù)值為5．

（2）解：分三種情況討論：

①﹣1＜a＜1時(shí)，M（a，y1）離對(duì)稱軸的距離小于N（a+4，y2）離對(duì)稱軸的距離，

所以y1＜y2；

②a=1時(shí)，M（a，y1）離對(duì)稱軸的距離等于N（a+4，y2）離對(duì)稱軸的距離，

所以y1=y2；

③a＞1時(shí)，M（a，y1）離對(duì)稱軸的距離小于N（a+4，y2）離對(duì)稱軸的距離，

所以y1＞y2．

【解析】（1）根據(jù)拋物線是軸對(duì)稱圖形，可知點(diǎn)（0，3），（1，2），（2，3）在函數(shù)圖象上即可求出函數(shù)解析式，再判斷即可得出結(jié)論。
（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分三種情況討論：①﹣1＜a＜1時(shí)；②a=1時(shí)；③a＞1時(shí)，即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)．