【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且滿足BE=BC.連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連接AE,過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BG交AD于點(diǎn)H.在下列結(jié)論中: ①AH=DF;
②∠AEF=45°;
③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH ,
其中正確的結(jié)論有 . (填正確的序號(hào))
【答案】①②
【解析】解:∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線, ∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°,AB=BC,
∵BE=BC,
∴AB=BE,
∵BG⊥AE,
∴BH是線段AE的垂直平分線,∠ABH=∠DBH=22.5°,
在Rt△ABH中,∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°,
∵∠AGH=90°,
∴∠DAE=∠ABH=22.5°,
在△ADE和△CDE中,
,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE=22.5°,
∴∠ABH=∠DCF,
在Rt△ABH和Rt△DCF中,
,
∴Rt△ABH≌Rt△DCF,
∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5°,
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,
∴67.5°=22.5°+∠AEF,
∴∠AEF=45°,故①②正確;
如圖,連接HE,
∵BH是AE垂直平分線,
∴AG=EG,
∴S△AGH=S△HEG ,
∵AH=HE,
∴∠AHG=∠EHG=67.5°,
∴∠DHE=45°,
∵∠ADE=45°,
∴∠DEH=90°,∠DHE=∠HDE=45°,
∴EH=ED,
∴△DEH是等腰直角三角形,
∵EF不垂直DH,
∴FH≠FD,
∴S△EFH≠S△EFD ,
∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH , 故③錯(cuò)誤,
∴正確的是①②,
故答案為①②.
先判斷出∠DAE=∠ABH,再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確,根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°,得出②正確;連接HE,判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯(cuò)誤.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過A(-3,0),B(1,0),C(-5,y 1),D(5,y 2)四點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞,若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①表中a的值為 ; ②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知F是以AC為直徑的半圓O上任意一點(diǎn),過AC上任意一點(diǎn)H作AC的垂線分別交CF,AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,B,點(diǎn)D是線段BE的中點(diǎn).
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若BF=AF,求證AF2=EF·CF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某一周的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表:
最高氣溫(℃) | 25 | 26 | 27 | 28 |
天數(shù) | 1 | 1 | 2 | 3 |
則該周的日最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是( 。
A. 26.5,27 B. 27,28 C. 27,27 D. 27.5,28
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com