【題目】如圖，已知F是以AC為直徑的半圓O上任意一點(diǎn)，過(guò)AC上任意一點(diǎn)H作AC的垂線分別交CF,AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，B，點(diǎn)D是線段BE的中點(diǎn).

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若BF=AF，求證AF2=EF·CF.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析;（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）連接OF，根據(jù)圓周角定理得出∠AFC=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得DF=DE=BE，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠1=∠2，∠3=∠C，進(jìn)而求得OF⊥DF，即可證得DF是 O的切線．（2）由∠C=∠BEF，∠EFB=∠AFC，可推出△EFB∽△AFC，進(jìn)而推出，即可求解.

本題解析：1)證明：如圖1，連接OF，

∵AC是直徑∴∠AFC=90°∴∠BFE=90°，

∵D是BE的中點(diǎn)∴DF=DE=BE，∴∠1=∠2，

∵OF=OC，∴∠3=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠C=∠4+∠C，

∵BH⊥AC，∴在Rt△ECH中,∠4+∠C=90°，

∴∠1+∠3=90°，∴∠DFO=90°，∴OF⊥DF，

∴DF是O的切線。

（2）∵∠C=∠BEF，∠EFB=∠AFC, ∴△EFB∽△AFC，∴，即AF·BF= EF·CF,又BF=AF，∴AF2=EF·CF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列拋物線中,過(guò)原點(diǎn)的拋物線是（ ）

A.y 4x 2 1B.y 4x 2 1C.y 4(x 1) 2D.y 4x 2 x

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②∠AEF=45°；
③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH ，
其中正確的結(jié)論有 ． （填正確的序號(hào)）

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線m∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線m于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F，連接CD，BE．

（1）求證：CE=AD；
（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；
（3）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？（不需要證明）

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【題目】如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，FH⊥BE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H.下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C.其中正確的有(　 　)

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

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【題目】分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是（ ）
A.2x（x﹣2）
B.2（x2﹣2x+1）
C.2（x﹣1）2
D.（2x﹣2）2

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【題目】△ABC的外接圓圓心是該三角形（　　）的交點(diǎn)．

A.三條邊垂直平分線B.三條中線

C.三條角平分線D.三條高

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