【題目】有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹,根據(jù)市場調查與預測,種植桃樹的利潤(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖①所示的二次函數(shù);種植柏樹的利潤(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖②所示的正比例函數(shù)=kx.

(1)分別求出利潤(萬元)和利潤(萬元)關于投資成本x(萬元)的函數(shù)關系式;

(2)如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹,桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元,苗圃至少獲得多少利潤?最多能獲得多少利潤?

【答案】(1),;(2)苗圃至少獲得4萬元利潤,最多能獲得8萬元利潤.

【解析】

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)總投資成本為10萬元,設種植桃樹的投資成本x萬元,總利潤為W萬元,則種植柏樹的投資成本(10﹣x)萬元,列函數(shù)關系式,發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù),畫出函數(shù)圖象,找出當2x8時的最小利潤和最大利潤.

試題解析:(1)把(4,1)代入中得:

16a=1,a=,

把(2,1)代入=kx中得:

2k=1,k=,

(2)設種植桃樹的投資成本x萬元,總利潤為W萬元,則種植柏樹的投資成本(10﹣x)萬元,則W===,由圖象得:當2x8時,當x=4時,W有最小值,W=4,當x=8時,W有最大值,W=(8﹣4)2+4=5

答:苗圃至少獲得4萬元利潤,最多能獲得8萬元利潤.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度數(shù).
(1)小明的思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質,可得∠APC=
問題遷移:如圖3,AD∥BC,點P在射線OM上運動,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.

(2)當點P在A、B兩點之間運動時,∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系?請說明理由.
(3)如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關系.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P(a,b),若點P′的坐標為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點P′為點P的“k屬派生點”.
例如:P(1,4)的“2屬派生點”為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)點P(﹣1,6)的“2屬派生點”P′的坐標為;
(2)若點P的“3屬派生點”P′的坐標為(6,2),則點P的坐標;
(3)若點P在x軸的正半軸上,點P的“k屬派生點”為P′點,且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,C點表示數(shù)c,且a、c滿足|a+3|+(c﹣9)2=0.

(1)a= , c=;
(2)如圖所示,在(1)的條件下,若點A與點B之間的距離表示為AB=|a﹣b|,點B與點C之間的距離表示為BC=|b﹣c|,點B在點A、C之間,且滿足BC=2AB,則b=;
(3)在(1)(2)的條件下,若點P為數(shù)軸上一動點,其對應的數(shù)為x,當代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時,此時x= , 最小值為;
(4)在(1)(2)的條件下,若在點B處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為t(秒),請表示出甲、乙兩小球之間的距離d(用t的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.

如圖所示,圖中點的橫坐標x表示科技館從8:30開門后經(jīng)過的時間(分鐘),縱坐標y表示到達科技館的總人數(shù).圖中曲線對應的函數(shù)解析式為,10:00之后來的游客較少可忽略不計.

(1)請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式;

(2)為保證科技館內游客的游玩質量,館內人數(shù)不超過684人,后來的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開始到12:00館內陸續(xù)有人離館,平均每分鐘離館4人,直到館內人數(shù)減少到624人時,館外等待的游客可全部進入.請問館外游客最多等待多少分鐘?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點,若BD=12cm,△DOE的周長為15cm,則ABCD的周長為 cm.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,M、N是對角線BD上的兩點,且BM=DN. 求證:四邊形AMCN是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某賓館有50個房間供游客居住,當每個房間定價120元時,房間會全部住滿,當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用,設每個房間定價增加10x元(x為整數(shù)).

(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關系式.

(2)設賓館每天的利潤為W元,當每間房價定價為多少元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少?

(3)某日,賓館了解當天的住宿的情況,得到以下信息:①當日所獲利潤不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元,③每個房間剛好住滿2人.問:這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人?

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