【題目】如圖,在矩形ABCD中,BD的垂直平分線分別交AB、CD、BDE、F、O,連接DE、BF

1)求證:四邊形BEDF是菱形;

2)若AB=16cm,BC=8cm,求四邊形DEBF的面積.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)80cm2

【解析】

1)由題意得出∠OBE=ODF,由BD的垂直平分線得出OB=OD,證得△BOE≌△DOF,得出OE=OF,推出四邊形BEDF是平行四邊形,再由EF垂直平分BD,得出BE=DE,即可得出結(jié)論;
2)由矩形、菱形的性質(zhì)與勾股定理解得:BE=10cm,即可得出結(jié)果.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°AD=BC,ABDC,

∴∠OBE=ODF

BD的垂直平分線分別交AB、CD、BDEFO,

OB=OD,

在△BOE和△DOF中,

∴△BOE≌△DOFASA),

OE=OF,

OB=OD

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

EF垂直平分BD,

BE=DE

∴四邊形BEDF是菱形;

2)解∵四邊形ABCD是矩形,

AD=BC=8cmAE=AB-BE=16-BE,

BE=DE,在RtDAE中,DE2=AD2+AE2,

BE2=82+16-BE2,

解得:BE=10cm),

∴四邊形DEBF的面積=ADBE=8×10=80cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)和b的值;

2)在x軸上有點(diǎn)Pm,0),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,與直線y=-x+b交于點(diǎn)C,與直線y=x交于點(diǎn)D.若CD4,求m的取值范圍.

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(2)O半徑為2,TC=,求AD的長(zhǎng).

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