【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,過弧BD上一點T作⊙O的切線TC,且TC⊥AD于點C.
(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度數(shù);
(2)若⊙O半徑為2,TC=,求AD的長.
【答案】(1)65°;(2)2.
【解析】
試題(1)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì),以及直角三角形的兩個銳角互余,證得CT⊥OT,CT為⊙O的切線;
(2)證明四邊形OTCE為矩形,求得OE的長,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.
試題解析:(1)連接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT為⊙O的切線;
(2)過O作OE⊥AD于E,則E為AD中點,又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四邊形OTCE為矩形,∵CT=,∴OE=,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,AE=,∴AD=2AE=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O,連接DE、BF.
(1)求證:四邊形BEDF是菱形;
(2)若AB=16cm,BC=8cm,求四邊形DEBF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知:點A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…,則第個等邊三角形的邊長等于__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點,點C是劣弧的中點,若△POC為直角三角形,則PB的長度( 。
A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC是邊長為2的等邊三角形,點P為直線BC上的動點,把線段AP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE,O為AB邊上一動點,則OE的最小值為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且BD和CE相交于O點.
(1)試說明△OBC是等腰三角形;
(2)連接OA,試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com