【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=3.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)D(2,2)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
注:二次函數(shù)(≠0)的對(duì)稱軸是直線=.
【答案】(1)(2)P(,)
【解析】
解:(1)∵OA=2,OC=3,
∴A(-2,0),C(0,3).
將C(0,3)代入得c=3.
將A(-2,0)代入得,,
解得b=,
∴拋物線的解析式為;
(2)如圖:連接AD,與對(duì)稱軸相交于P,
由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,則BP+DP=AP+DP,當(dāng)A、P、D共線時(shí)BP+DP=AP+DP最。
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,
將A(-2,0),D(2,2)分別代入解析式得, ,解得,,
∴直線AD解析式為y=x+1.
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,
∴當(dāng)x=時(shí),y=×+1=.
∴P(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),點(diǎn)在第一象限,滿足為直角,且恰使∽△,拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn).
(1)求線段、的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC的頂角∠A=36°,若將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,得到△,點(diǎn)B′在AB邊上,交AC于E,連接AA′.有下列結(jié)論:①△ABC≌△;②四邊形是平行四邊形;③圖中所有的三角形都是等腰三角形;其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.① ③C.②③D.① ② ③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的斜邊BC=4,∠ABC=30°,以AB、AC為直徑分別作圓.則這兩圓的公共部分面積為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AD.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.
(1)求證:BD2=DEAD;
(2)如果∠ABC=∠DCE,求證:BDCE=BEDE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài),某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出a,b,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣2.
(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn).已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9.求此拋物線的解析式,并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是(2)中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為 秒時(shí),△PAD的周長(zhǎng)最?當(dāng)t為 秒時(shí),△PAD是以AD為腰的等腰三角形?(結(jié)果保留根號(hào))
②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在一點(diǎn)P,使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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