【題目】如圖，Rt△ABC的斜邊BC=4，∠ABC=30°，以AB、AC為直徑分別作圓．則這兩圓的公共部分面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)割補(bǔ)法,將非規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積之和或差,根據(jù)扇形面積公式分別計(jì)算然后計(jì)算即可解決.

如圖，E,F分別為兩圓圓心，D為交點(diǎn)，連接AD,DE,DF

∵∠AED=30°,

∵BC=4,∠BAC=90°,

∴AC=2,AB=,

∴AF=FC=1,AE=BE=

∴∠AED=60°,

∠AFD=120°,

由題意三角形AED為等邊三角形，邊長為，

根據(jù)勾股定理可知其高應(yīng)為，

則

過點(diǎn)F作AD的垂線，垂足為M，

根據(jù)垂徑定理可知，AM=DM,∠AFM=60°，

FM=,AM=，

∴AD=,

則,

由題意知

∴兩圓的公共部分的面積為:

=

=

=

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，的面積為.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD延長線交于點(diǎn)F，且∠AFB＝∠ABC．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC中點(diǎn)．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在第二象限中是否存在的一點(diǎn)Q，使得以A，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似．若存在，請求出所有滿足的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3．

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)D(2，2)是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

注：二次函數(shù)（≠0）的對稱軸是直線=.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（﹣5，0），與y軸交于C（0，﹣5），并且對稱軸x＝﹣3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P在x軸上方的拋物線上，過P的直線y＝x+m與直線AC交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，求PM+MN的最大值；

（3）點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，

①當(dāng)△ACD是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)；

②若△ACD是銳角三角形，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)、.對于下列結(jié)論：

①；②；③.其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案