【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點D是邊BC的中點,聯(lián)結(jié)AD.過點CCEAD于點E,聯(lián)結(jié)BE

1)求證:BD2DEAD

2)如果∠ABC=∠DCE,求證:BDCEBEDE

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)證明△CDE∽△ADC推出,可得CD2DEDA即可解決問題.

2)利用相似三角形的性質(zhì)首先證明ACBE,再證明△ACE∽△CDE,可得,可得即可解決問題.

解:

1)證明:如圖1中,

CEAD,

∴∠CED=∠ACD90,

∵∠CDE=∠ADC,

∴△CDE∽△ADC

,

CD2DEDA,

DBCD,

∴∴BD2DEDA

2)解:如圖2中,

BD2DEDA,

,

∵∠CDE=∠ADB,

∴△BDE∽△ADB,

∴∠DEB=∠ABC,

∵∠ABD=∠ECD

∴∠BED=∠BCE,

∵∠EBD=∠CBE,

∴△EBD∽△CBE,

,

BE2BDBC,

CDBD

BE22CD2

∵∠DCE+ACE90,∠CAD+ACE90,

∴∠CAD=∠ECD=∠ABC

∵∠ACD=∠BCA,

∴△ACD∽△BCA,

,

AC2CDCB2CD2

ACBE,

∵△ACE∽△CDE

,

BDCEBEDE

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在圓O中,弦AC,BD相交于點M,且∠A=∠B

1)求證:ACBD;

2)若OA4,∠A30°,當ACBD時,求弧CD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CDAB,垂足為點P,直線BFAD延長線交于點F,且∠AFB=∠ABC

1)求證:直線BF是⊙O的切線;

2)若CD2,BP1,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,坐標原點為O,A點坐標為(40),B點坐標為(1,0),以AB的中點P為圓心,AB為直徑作⊙Py軸的負半軸交于點C

1)求經(jīng)過A、BC三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;

2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點,試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)在第二象限中是否存在的一點Q,使得以A,OQ為頂點的三角形與OBC相似.若存在,請求出所有滿足的Q點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,且OA=2,OC=3

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點D(22)是拋物線上一點,那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得△BDP的周長最小,若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

注:二次函數(shù)≠0)的對稱軸是直線=.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在RtABC中,∠ACB90°,∠A30°,點OAB中點,點P為直線BC上的動點(不與B、C重合),連接OC、OP,將OP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ,若∠BPO15°,BP4,則BQ的長為_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線yax2+bx+cx軸交于AB兩點,A(﹣5,0),與y軸交于C0,﹣5),并且對稱軸x=﹣3

1)求拋物線的解析式;

2Px軸上方的拋物線上,過P的直線yx+m與直線AC交于點M,與y軸交于點N,求PM+MN的最大值;

3)點D為拋物線對稱軸上一點,

①當△ACD是以AC為直角邊的直角三角形時,求D點坐標;

②若△ACD是銳角三角形,求點D的縱坐標的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與探究:

已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C

1)求點AB,C的坐標;

2)求證:ABC為直角三角形;

3)如圖,動點E,F同時從點A出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點F停止運動時,點E隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒,連結(jié)EF,將AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到DEF.當點FAC上時,是否存在某一時刻t,使得DCO≌△BCO?(點D不與點B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,過原點的直線與反比例函數(shù))的圖象交于,兩點,點在第一象限.點軸正半軸上,連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點的平分線,過點的垂線,垂足為,連結(jié).若是線段中點,的面積為4,則的值為______

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