【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點,過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F,連接BF.
(1) 求證:CF=AD;
(2) 若CA=CB,∠ACB=90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
【答案】見解析;正方形.
【解析】
試題(1)、根據(jù)CF∥AB可得∠CFE=∠DAE,∠FCE=∠ADE,根據(jù)E為中點可得CE=DE,則△ECF和△DEA全等,從而得出答案;(2)、根據(jù)AD=BD,則CF=BD,CF∥BD得出平行四邊形,根據(jù)CD為AB邊上的中線,CA=CB得出∠BDC=90°得出矩形,根據(jù)CD為等腰直角△ABC斜邊上的中線得出CD=BD,即得到正方形.
試題解析:(1)、∵CF∥AB,∴∠CFE=∠DAE,∠FCE=∠ADE,∵E為CD的中點,∴CE=DE,
∴△ECF≌△DEA(AAS), ∴CF=AD,
(2)四邊形CDBF為正方形,理由為:
∵AD=BD, ∴CF=BD; ∵CF=BD,CF∥BD,∴四邊形CDBF為平行四邊形,
∵CA=CB,CD為AB邊上的中線,∴CD⊥AB,即∠BDC=90°,∴四邊形CDBF為矩形,
∵等腰直角△ABC中,CD為斜邊上的中線,∴CD=AB,即CD=BD,則四邊形CDBF為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線l經(jīng)過點A,過B、C兩點分別作直線l的垂線段,垂足分別為D、E.
(1)如圖1,△ABD與與△CAE全等嗎?請說明理由;
(2)如圖1,BD=DE+CE成立嗎?為什么?
(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時,其它條件不變,BD與DE、CE關(guān)系如何?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對知識拓展、體育特長、藝術(shù)特長和時間活動四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求扇形統(tǒng)計圖中的m的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)已知該校800名學(xué)生,計劃開設(shè)“實踐活動類”課程,每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動課”課程的班級比較合理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,如圖所示“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若(a+b)2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為
A. 3B. 4C. 5D. 8
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【題目】本商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,如圖所示,并規(guī)定,顧客消費(fèi)100元以上(不包括100元),就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)打折區(qū)域顧客就可以獲得此項待遇(轉(zhuǎn)盤等分成8份,指針停在每個區(qū)域的機(jī)會相等).
(1)顧客小華消費(fèi)150元,獲得打折待遇的概率是多少?
(2)顧客小明消費(fèi)120元,獲得五折待遇的概率是多少?
(3)小華對小明說:“我們用這個轉(zhuǎn)盤來做一個游戲,指針指到五折你贏,指針指到七折算我贏”,你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1,且點A,B,C均為格點.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A1B1C1;
(2)求△ABC的面積;
(3)邊AB=_____________(不用寫過程);
(4)在直線l上找一點D,使AD+BD最。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2 E3E4B3……按如圖所示的方式放置,其中點B1在y軸上,點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為l,∠B1C1O= 60°, B1C1∥B2C2∥B3C3……,則正方形A2017B2017 C2017 D2017的邊長是( )
A. ()2016 B. ()2017 C. ()2016 D. ()2017
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點D落在邊BC上的點F處,過點F作FG∥CD,交AE于點G,連接DG.
(1)求證:四邊形DEFG為菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形,,,,,.動點從點出發(fā),沿射線的方向以每秒的速度運(yùn)動到點返回,動點從點出發(fā),在線段上以每秒的速度向點運(yùn)動,點,分別從點,同時出發(fā),當(dāng)點運(yùn)動到點時,點停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為(秒).
(1)當(dāng)時,是否存在點,使四邊形是平行四邊形,若存在,求出值;若不存在,請說明理由;
(2)當(dāng)為何值時,以,,,為頂點的四邊形面積等于;
(3)當(dāng)時,是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有滿足要求的的值;若不存在,請說明理由.
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