【題目】如圖四邊形,,,.動點從點出發(fā),沿射線的方向以每秒的速度運(yùn)動到點返回,動點從點出發(fā),在線段上以每秒的速度向點運(yùn)動,點,分別從點,同時出發(fā),當(dāng)點運(yùn)動到點時,點停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為(秒).

1)當(dāng)時,是否存在點,使四邊形是平行四邊形,若存在,求出值;若不存在,請說明理由;

2)當(dāng)為何值時,以,,為頂點的四邊形面積等于

3)當(dāng)時,是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有滿足要求的的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1t3;(2t;(3t3t

【解析】

1)當(dāng)DQCP時,四邊形PQDC是平行四邊形,根據(jù)CP153t,DQ122t建立方程求解即可;

2)分兩種情況討論:①當(dāng)點P是從點B向點C運(yùn)動時,②當(dāng)點P從點C返回點B時,分別利用梯形面積公式構(gòu)建方程,求出時間t,再舍去不合題意的值即可;

3)分三種情況討論:①當(dāng)PQPD時,②當(dāng)PQDQ時,③當(dāng)DQPD時,分別利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理列方程解答即可.

解:(1)∵ADBC

∴當(dāng)DQCP時,四邊形PQDC是平行四邊形,

當(dāng)0t5時,點PB運(yùn)動到C,

DQADAQ122tCP153t,

122t153t,

解得:t3,

t3時,四邊形PQDC是平行四邊形;

2)分兩種情況討論:

①當(dāng)點P是從點B向點C運(yùn)動時,

CP153tDQ122t,以C、D、Q、P為頂點的四邊形面積等于30cm2,

S四邊形CDQP (DQCP)AB30,即× (122t153t)×1030,

解得:t;

②當(dāng)點P從點C返回點B時,

由運(yùn)動知,DQ122t,CP3t15

S四邊形CDQP (DQCP)AB30,即 (122t3t15)×1030,

解得:t9,

∵點Q到達(dá)點D的時間為12÷26

t9舍去,

∴當(dāng)t秒時,以C、D、Q、P為頂點的四邊形面積等于30cm2

3)分三種情況討論:

PHADH,

①當(dāng)PQPD時,則HQHD,

QHHDDQ122t)=6t,

AHBP,得:6t2t3t,

解得:t3;

②當(dāng)PQDQ時,

QHAHAQBPAQ3t2tt,DQ122t,

PQ2QH2PH2t2102,

DQ2PQ2,

∴(122t2t2102,

解得:t,

0t5

t;

③當(dāng)DQPD時,

DHADAHADBP123t,DQ122t

PD2PH2HD2102+(123t2,

DQ2PD2,

∴(122t2102+(123t2,

整理得:5t224t1000,

∵△<0

∴方程無實根,即此情況不存在,

綜上可知,當(dāng)t3秒或t秒時,△PQD是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1) 求證:CFAD;

(2) CACB,∠ACB90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由.

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所掛物體的質(zhì)量(kg)

0

1

2

3

4

5

6

彈簧的長度(cm)

15

15.6

16.2

16.8

17.4

18

18.6

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?

(2)寫出之間的關(guān)系式;

(3)當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時,彈簧的長度怎樣變化?

(4)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為11.5kg時,求彈簧的長度。

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【題目】請你用實例解釋下列代數(shù)式的意義:

15a+10b;

23x;

3

4

5)(1-8%x;

6;

7;

8

9.

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【題目】ABCD中,ECD邊上一點,

(1)將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是   ,AFB=   

(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ;

(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQM、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎?

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【題目】AC是ABCD的一條對角線,過AC中點O的直線分別交AD、BC 于點E、F.

(1)求證:AE=CF;

(2)連接AF,CE.

①當(dāng)EF⊥AC時,四邊形AFCE是什么四邊形?請證明你的結(jié)論;

②若AB=1,BC=2,∠B=60°,則四邊形AFCE為矩形時,求EF的長.

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A. 115°B. 125°C. 135°D. 145°

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