【題目】如下圖,在△ABC中,∠ACB90°,DAB的中點,以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G,FE點.求證:(1)∠A=∠GEF;(2)△BDFFEC.

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)由CD是⊙O的直徑,所以∠DFC=∠ACB90°,則DFAC,由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠BDF,再由圓周角定理得∠BDF=GEF,即可得∠A=GEF
2)連接DE,可證出四邊形DECF是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得DFEC,EFCD,再由直角三角形斜邊上的中線得EFCD=ABDB,根據(jù)HL即可得RtBDFRtFEC

證明:(1)∵CD是⊙O直徑,

∴∠DFC90°又∠ACB90°,

DFAC,

∴∠A=∠BDF,

∵∠BDF=GEF(圓周角定理),

∴∠A=∠GEF;

2)連接DE,

∵四邊形DECF內(nèi)接于⊙O,

ACB90°

∴∠EDF=∠DFC=∠ACB90°,

∴四邊形DECF是矩形,

DFECEFCD,又DAB的中點,

EFCD=ABDB,

RtBDFRtFEC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)所示,為矩形的邊上一點,動點,同時從點出發(fā),點沿折線運動到點時停止,點沿運動到點時停止,它們運動的速度都是秒,設(shè)、同時出發(fā)秒時,的面積為.已知的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線為拋物線的一部分)則下列結(jié)論正確的是(

圖(1 圖(2

A.B.是等邊三角形時,

C.時,D.的面積為時,的值是或秒

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【題目】圖中的小方格都是邊長為1的正方形,ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.

1)以點O為位似中心,在方格圖中將ABC放大為原來的2倍,得到A1B1C1;

2)將A1B1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A2B1C2;

3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,點A1的運動路徑長為  ,邊A1C1掃過的區(qū)域面積為  

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點P,連結(jié)EF、EO,若DE=DPA=45°.

(1)求⊙O的半徑;

(2)求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,D=30°,CD=4,以AB為直徑的⊙OBC于點E,則陰影部分的面積為_____

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【題目】已知二次函數(shù)y有最大值4,且圖象與x軸兩交點間的距離是8,對稱軸為x=﹣3,此二次函數(shù)的解析式為_____

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【題目】如圖,拋物線yax22ax+c的圖象經(jīng)過點C0,﹣2),頂點D的坐標為(1,﹣),與x軸交于A、B兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)連接AC,E為直線AC上一點,當△AOC∽△AEB時,求點E的坐標和的值.

3)點F 0y)是y軸上一動點,當y為何值時,FC+BF的值最小.并求出這個最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了確定函數(shù)表達式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運用函數(shù)解決問題的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)y|kx1|+b中,當x2時,y=﹣3x0時,y=﹣2

1)求這個函數(shù)的表達式;

2)用列表描點的方法畫出該函數(shù)的圖象;請你先把下面的表格補充完整,然后在下圖所給的坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;

x

6

4

2

0

2

4

6

y

   

0

1

2

3

2

   

3)觀察這個函數(shù)圖象,并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

4)已知函數(shù)y x0)的圖象如圖所示,與y|kx1|+b的圖象兩交點的坐標分別是(2+4,2),(22,﹣1),結(jié)合你畫的函數(shù)圖象,直接寫出|kx1|+b的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)圖象如圖所示,對稱軸為過點且平行于軸的直線,則下列結(jié)論中正確的是(

A.B.C.D.

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