【題目】如圖(1)所示,AE,F,C在一條直線上,AE=CF,過E,F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD

1)求證:EG=FG

2)若將△DEC的邊EC沿AC方向移動,變?yōu)閳D(2)時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)成立

【解析】試題分析:1)先利用HL判定RtABFRtCDE,得出BF=DE;再利用AAS判定BFG≌△DEG,從而得出GE=GF;

2)結(jié)論仍然成立,同理可以證明得到.

試題解析:1)證明:∵DEAC,BFAC,

∴∠DEF=BFE=90°

AE=CF,AE+EF=CF+EF.即AF=CE

RtABFRtCDE中, ,

RtABFRtCDEHL),

BF=DE

BFGDEG中, ,

∴△BFG≌△DGEAAS),

GE=GF;

2)結(jié)論依然成立.

理由:∵DEACBFAC,

∴∠BFA=DEC=90°

AE=CF

AE﹣EF=CF﹣EF,即AF=CE,

RtABFRtCDE中, ,

RtABFRtCDEHL),

DE=BF

BFGDEG中, ,

∴△BFG≌△DGEAAS),

GE=GF

練習(xí)冊系列答案
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