【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點,與軸、軸分別交于C、D兩點.已知: ,點B的坐標為.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和點D的坐標;
(2)點M在射線CA上,且MA=2AC,求△MOB的面積.
【答案】(1) ,D(0,-1);(2)
【解析】試題分析:(1)過A作AE⊥x軸于點E,在Rt△AOE中,可根據(jù)OA的長求得A點坐標,代入反比例函數(shù)解析式可求反比例函數(shù)解析式,進一步可求得B點坐標,利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式,則可求得D點坐標;(2)過M作MF⊥x軸于點F,可證得△MFC∽△AEC,可求得MF的長,代入直線AB解析式可求得M點坐標,進一步可求得△MOB的面積.
試題解析:
(1)如圖1,過A作AE⊥x軸于E,
在Rt△AOE中,tan∠AOC=,
設(shè)AE=a,則OE=3a,
∴OA==a,
∵OA=,
∴a=1,
∴AE=1,OE=3,
∴A點坐標為(﹣3,1),
∵反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象過A點,
∴k=﹣3,
∴反比例函數(shù)解析式為y2=﹣,
∵反比例函數(shù)y2=﹣的圖象過B(,m),
∴m=﹣3,解得m=﹣2,
∴B點坐標為(,﹣2),
設(shè)直線AB解析式為y=nx+b,把A、B兩點坐標代入可得,
解得 ,
∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣1,
令x=1,可得y=﹣1,
∴D點坐標為(0,﹣1);
(2)由(1)可得AE=1,
∵MA=2AC,
∴,
如圖2,過M作MF⊥x軸于點F,則△CAE∽△CMF,
∴,
∴MF=3,即M點的縱坐標為3,
代入直線AB解析式可得3=﹣x﹣1,解得x=﹣6,
∴M點坐標為(﹣6,3),
∴S△MOB=OD(xB﹣xM)=×1×(+6)=,
即△MOB的面積為.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點A(3,1),且過點B(0,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)如果點P是x軸上一點,且△ABP的面積是3,求點P的坐標.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,點P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點;
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過計算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C;
(3)對于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當y隨x的增大而增大時,確定點P的橫坐標的取值范圍,(不必寫過程)
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【題目】樹人學校實施新課程改革以來,學生的學習能力有了很大提高.周老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀,對該班部分學生進行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,周老師一共調(diào)查了________名學生,扇形統(tǒng)計圖中“較差”部分的圓心角是__________;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果樹人學校共有6000名學生,“特別好”的有多少人?
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【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處,某校數(shù)學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°,AC=10米,又測得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1:,求旗桿AB的高度(≈1.7,結(jié)果精確到個位).
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【題目】在一次數(shù)學實踐活動中,觀測小組對某品牌節(jié)能飲水機進行了觀察和記錄,當觀察到第分鐘時,水溫為,記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
第一次加熱、降溫過程 | … | |||||||||||
t(分鐘) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y() | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
(飲水機功能說明:水溫加熱到時飲水機停止加熱,水溫開始下降,當降到時飲水機又自動開始加熱)
請根據(jù)上述信息解決下列問題:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如給出的坐標系中,描出相應(yīng)的點;
(2)選擇適當?shù)暮瘮?shù),分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍;
(3)已知沏茶的最佳水溫是,若18:00開啟飲水機(初始水溫)到當晚20:10,沏茶的最佳水溫時間共有多少分鐘?
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【題目】市某中學開展以“三創(chuàng)一辦”為中心,以“校園文明”為主題的手抄報比賽.同學們積極參與,參賽同學每人交了一份得意作品,所有參賽作品均獲獎,獎項分為一等獎、二等獎、三等獎和優(yōu)秀獎,將獲獎結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)一等獎所占的百分比是__________.
(2)在此次比賽中,一共收到多少份參賽作品?請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)各獎項獲獎學生分別有多少人?
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【題目】某施工小組乘-輛汽車在東西走向的公路上進行建設(shè),約定向東走為正,某大從地出發(fā)到收工時的行走記錄如下(單位: );,,求:
(1)問收工時施工小組是否回到地,如果回到地,請說明理由;如果沒有回到地,請說明檢修小組最后的位置:
(2)距離地最遠的是哪一次?距離多遠?
(3)若汽車每千米耗油升,開工時儲油升,到收工時,中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油,到收工時,還剩多少升汽油? (假定汽車可以開到油量為)
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【題目】為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的,該市自來水收費的價目表如下表(注:水費按月份結(jié)算,表示立方米).
每月用水量 | 單價 |
不超過的部分 | 2元/ |
超出不超出 | 4元/ |
超出的部分 | 8元/ |
請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)若某戶居民2月份用水,則應(yīng)收水費_________.元
(2)若該戶居民3月份用水(其中),則應(yīng)收水費多少元(用含a的代數(shù)式表示,并簡化).
(3)若該戶居民4,5兩個月共用水(5月份用水量超過了4月份),設(shè)4月份,用水,則該戶居民4,5兩個月共交水費多少元(用含x的代數(shù)式表示,并簡化).
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