Question

【題目】2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數(shù)對應關系．

（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；
（2）有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y1=kx，將（5，2）代入得：

2=5k，

解得：k=0.4，

故y1=0.4x，

設y2=ax2+bx，將（2，2.4），（4，3.2）代入得：

，

解得：a=﹣0.2，b=1.6，

∴y2=﹣0.2x2+1.6x；

（2）解：假設投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10﹣x）萬元，

y=y1+y2=0.4x﹣0.2（10﹣x）2+1.6（10﹣x）；

=﹣0.2x2+2.8x﹣4，

當x=﹣ =7時，y= =5.8萬元，

∴當購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元．

【解析】（1）觀察表中的相關數(shù)據(jù)，將對應的自變量和函數(shù)值代入相應的函數(shù)解析式，即可求出分別求y1和y2的函數(shù)解析式。
（2）抓住已知條件有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元，即y=y1+y2建立函數(shù)解析式，求出其頂點坐標，即可求得結(jié)論。
【考點精析】利用確定一次函數(shù)的表達式和二次函數(shù)的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．